//新編數據庫原理習題與解析 李春葆
例：求F＝{ABD→AC，C→BE，AD→BF，B→E}的最小函數依賴集Fm
注意：當在函數依賴已經改變的地方開始一個新步驟時，重寫函數依賴集很重要，這樣可以在下一步中方便引用。
第一步 對F中的函數依賴運用分解原則來創建一個等價函數依賴集H，該集合中每一個函數依賴的右部是單個屬性：
H＝｛①ABD→A，②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝
第二步 考察每一個函數依賴是否是必須的，去除非必要的函數依賴
（1） ABD→A是平凡的函數依賴（就是A是ABD的子集，所以他是平凡的依賴），所以顯然是非必要的函數依賴，因此去除。保留在H中的函數依賴是H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝
（2） 考察ABD→C，去掉此函數依賴將會得到新的函數依賴集J＝｛③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。如果ABD→C是非必要的，則(ABD)J+=ABDFE，不包含C，因此ABD→C是必要的函數依賴，不能去掉。
H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝
（3） 考察C→B，J＝｛②ABD→C，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝(C)J+=CE，不包含B，因此C→B是必要的函數依賴，保留在H中。
（4） 考察C→E，J＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝(C)J+=CBE，包含E，因此是不必要的，去除后得到的函數依賴集為
H＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝
（5） 同理考察函數依賴⑤、⑥和⑦，最后得到的函數依賴集為H＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。為了第三步方便引用，我們進行重新編號：
H＝｛①ABD→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。
第三步 考察每一個左部為多個屬性的函數依賴，看左部的每個屬性是否是必須的，能否用更小的屬性集替代原有的屬性集。
首先從函數依賴①ABD→C開始。
（1） 去除A？如果A可以去除，那么可得到新的函數依賴集J＝｛①BD→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。去掉A后BD在J上的閉包將比在H下函數決定更多的屬性，如果(BD)J+=(BD)H+或者C∈(BD)H+，則說明去掉A得到的函數依賴集和原有的函數依賴集是等價的，可以用BD→C替換ABD→C。
(BD)H+＝BDE，不包含C，所以A不能去掉。
（2） 去掉B？J＝｛①AD→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝ 。
(AD)H+=ADBC，包含了B，因此B→C是冗余的函數依賴，所以去除
（3） 去掉D？J＝｛①A→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。
因為H的函數依賴集在第三步發生了改變，因此我們需要回到第二步。
此時H＝｛①AD→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。
在進行第二步
其中考察到③，有(AD)H+=ADCB，包含B，因此AD→B是不必要的函數依賴，所以去除
最后
得到的函數依賴集為H=｛AD→C， C→B， AD→F， B→E｝