時間復雜度T(n)

1：概念

T(n)被稱為時間復雜度，一般為在某個算法中操作步驟的重復次數與問題規模n的關系，下面一一舉例說明

2：具體說明

2.1：常數階o(1)

無論代碼有多少行，只要沒有循環等復雜的結構，其算法時間復雜度就是1為常數，如

int i =1;
in j = 0;
i++;
j--;
//該代碼沒有循環，且不論i和j的值有多大，其操作語句的重復次數都是固定的！

2.2：對數階O(log2n)

示例代碼

int n=100;
int i =1
while(i<n){
    i = 2*i;
}//該循環的次數與n有着很大的關系，每次循環i都乘以2。

分析可知，循環次數x與n有很大的關系，假如循環了x次后，推出了循環，則有2^x = n則，重復次數x = log(2n)，此為對數階的分析。

2.3：線性階O(n)

示例代碼

int n =x;
for(int i =0;i<n;i++){        
}//該算法的是線性階，算法的重復次數等於變量n，即n多少就要重復多少次

O(n)該循環的重復次數與變量n息息相關！即為n

 

2.4：線性對數階O(nlogn)

從名字上可以分析，假設一個算法是對數階的即O(logn)，則將其根據n來循環n遍，則得到的算法的操作重復次數為nlogn，即O(nlogn)

示例代碼如下：

for(int i=0;i<n;i++){
    int j = 1;
    while(j<n){
        j = j*2;
    }
}

內部while循環，的時間復雜度為O(log2n)，而外部的為n，則總的操作重復次數為O(nlog2n)，即線性對數階

2.5：平方階O(n^2)

依然分析該時間復雜度，我們已經直到O(n)對應的算法是循環n次的，而O(n^2)則只需要n次循環里面再套用n次循環的情況即可。

代碼實例。

int n ;
for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
  
  }
}

很好理解咯，當然立方階也可以以此類推！

2.6：指數階O(2^n)

指數階是最恐怖的，當n較小時帶來的時間復雜度還可以接受，但是一旦當n大於10時帶來的指數變化的重復操作將是致命的！所以運用中要極力避免使用指數階的算法。

代碼實例