本文是學習極客時間王爭《數據結構與算法之美》的個人總結，圖片均來源於其中。
參考地址：https://time.geekbang.org/column/article/71187
BF算法和RK算法都是但模式匹配算法，也就是一個串跟一個串進行匹配。
BF算法
BF(Brute Force)算法，即暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。
如果在字符串A中查找字符串B，那么字符串A就是主串，字符串B就是模式串。把主串得長度記為n，模式串得長度記為m，n>=m。
BF算法得思想是：我們在主串中，檢查起始位置分別為0，1，2... n-m，且長度為m得n-m+1個子串，看有沒有跟模式串匹配的。
看下面的圖片示意：
從上面的算法思想和例子可以看出，在極端情況下，我們每次要對比m個字符，要對比n-m+1次，所以這種算法的最壞時間復雜度為O(n*m)。
雖然理論上BF算法的時間復雜度很高，但是在實際開發中是一個比較常用的字符串匹配算法，原因如下：
- 第一，實際的軟件開發中，大多情況模式串和主串的長度不會太長。而且每次模式串於主串的子串匹配的時候，中途遇到不匹配的字符時就停止，並不需要把m個字符都比較一下。所以，大部分情況下算法的執行效率比較高。
- 第二，BF算法思想簡單，實現容易，不容易出錯，如果有bug也容易暴露和修復，所以在滿足性能要求的前提下，簡單是首選，即KISS（Keep it Simple and Stupid）設計原則。
RK算法
RK算法全稱為Rabin-Karp算法，即由Rabin和Karp兩個人發明的。RK算法可以理解為BF算法的升級版。
在BF算法中，每次需要暴力的對比n-m+1個子串和模式串，每次最多需要對比m個字符，實際復雜度比較高。我們對其稍微進行改進，引入哈希算法，來降低時間復雜度。
RK算法思想：我們通過哈希算法對主串中的n-m+1個子串分別求哈希值，然后逐個與模式串的哈希值比較大小。如果某個子串的哈希值與模式串相等，那就說明對應的子串和模式串匹配了。
因為哈希值是一個數字，數字之間比較是否相等是非常快速的。不過在此之前我們還要遍歷子串中的每個字符，來計算子串的哈希值。模式串和子串的比較效率提高了，但是算法整體效率沒有提高。所以還要想辦法提高計算子串哈希值的效率。
我們假設要匹配的字符集中只包含K個字符，然后用一個K進制數來表示一個子串，這個K進制數轉化為十進制數，作為子串的哈希值。可以看下圖中的例子：
“657”看作十進制表示，“cba"看作26禁止表示，即只算小寫字母有26個字符。
下面以字符串中只包含a-z這26個小寫字符為例，在哈希值的計算中有一個特點，相鄰兩個子串s[i-1]和s[i] (i表示子串在主串中的起始位置，子串長度均為m)，對應的哈希值計算公式有交集。由公式表示如下圖：
此外，在計算時為了提高效率，可以使用將26^(m-1)這部分計算先計算好存起來，后面使用時直接查表獲取。
RK算法的時間復雜度：
RK算法包含兩部分，計算子串哈希值和模式串哈希值與子串哈希值的比較。第一部分，可以設計特殊的哈希算法，只需要掃描一次主串便可以求出所有子串的哈希值。時間復雜度為O(n)；第二部分哈希值直接的比較時間復雜度為O(1)，總共需要比較n-m+1個子串，所以時間復雜度也為O(n)。所以整體的時間復雜度為O(n)。
其他可能遇到的問題：
如果模式串很長，相應的主串中的子串也會很長，通過上面的哈希算法計算的哈希值就會特別大，如果超過了計算機中的整形數據可以表示范圍，如何解決？
剛才設計的哈希算法是沒有散列沖突的，一個字符串與一個數值對應。但是為了能夠將哈希值落在整型數據范圍內，可以允許哈希沖突。我們可以更改哈希算法，a-z這26個字母每個對應一個數字，然后將字符串變成將每個字符對應的數字相加，最后的和作為哈希值，這個值就會相對小很多。或者將每一個字母從小到達對應一個素數，這樣的沖突概率會降低一些。
現在新的問題時，如何解決沖突，方法很簡單，當我們發現一個子串的哈希值跟模式串的哈希值相等時，在對比一下子串和模式串本身就好了。這里也要控制哈希算法沖突概率相對低一些，如果存在大量沖突，RK算法的時間復雜度也會退化，效率降低，極端情況下將會退化為O(n*m)。
思考：在RK算法指向時，可以邊計算主串中的子串，邊與模式串進行對比，如果哈希值相同，即匹配成功了，那么主串后面的子串就可以不用計算了，直接退出。
by:藍色的蛋卷兒