1、邊緣檢測基礎
圖像的邊緣是圖像的基本特征，邊緣點是灰度階躍變化的像素點，即灰度值的導數較大或極大的地方，邊緣檢測是圖像識別的第一步。用圖像的一階微分和二階微分來增強圖像的灰度跳變，而邊緣也就是灰度變化的地方。因此，這些傳統的一階微分算子如Robert、Sobel、prewitt等，以及二階微分算子Laplacian等等本質上都是可以用於檢測邊緣的。這些算子都可以稱為邊緣檢測算子。
邊緣檢測可以大幅度的減少數據量，剔除那些不相關的信息，保留圖像重要的結構屬性，一般的邊緣檢測的步驟有：
1）濾波
邊緣檢測主要基於圖像的一階和二階微分，但是導數、微分對噪聲很敏感，梯度計算容易受噪聲影響，因此需要用濾波來抑制噪聲。
2）增強
為了檢測邊界，需要確定鄰域中灰度變化，增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值，利用銳化突出了灰度變化的區域。
3）檢測
經過增強的圖像，鄰域中很多點的梯度值比較大，但是並不是所有點都是邊緣點，需要采用某種方法來取舍，一般使用閾值來划分圖像各點。
2、邊緣檢測算子
2.1一階微分算子
1）原理
圖像的邊緣就是圖像灰度發生快速變化的地方。對於f(t)，其導數f'(t)反映了每一處的變化趨勢，在變化最快的位置其導數最大，sobel算子的思路就是模擬求一階導數。
其中：
梯度的方向就是函數f(x,y)最大變化率的方向。梯度的幅值作為最大變化率大小的度量，值為：
離散的二維函數f(i,j)，可以用有限差分作為梯度的一個近似值。
為了簡化計算，可以用絕對值來近似。
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i,j)|
2）Sobel算子
Sobel算子是離散微分算子（discrete differentiation operator），用來計算圖像灰度的近似梯度，梯度越大越有可能是邊緣，Sobel集合了高斯平滑和微分求導，又被稱為一階微分算子、求導算子，在水平和垂直兩個方向上求導，得到的是圖像在X方法與Y方向梯度圖像。
函數原型：
CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize = 3, double scale = 1, double delta = 0, int borderType = BORDER_DEFAULT );
示例代碼：
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE); imshow("原圖", img); //X方向梯度 Sobel(img, imgX, CV_8U, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT); convertScaleAbs(imgX, imgX); imshow("X方向Sobel", imgX); //Y方向梯度 Sobel(img, imgY, CV_8U, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT); convertScaleAbs(imgY, imgY); imshow("Y方向Sobel", imgY); //合並梯度(近似) addWeighted(imgX, 0.5, imgY, 0.5, 0, img2); imshow("整體方向Sobel", img2);
輸出結果為：
2.2二階微分算子
1）原理
二維函數f(x,y)在二階微分（拉普拉斯算子）的定義為：
將上式相加后就得到拉普拉斯算子：
對應的濾波模板如下：
考慮到求絕對值計算梯度，正負系數圖形的響應一樣，上面的模板也可以表示為：
上面的模板具有對稱性，所以求一次濾波就可以，不需要像一階微分那樣計算2次。
2）應用
拉普拉斯算子是二階微分算子，對噪聲敏感，Laplace算子對孤立象素的響應要比對邊緣或線的響應要更強烈，因此只適用於無噪聲圖象。存在噪聲情況下，使用Laplacian算子檢測邊緣之前需要先進行低通濾波。高斯-拉普拉斯算子，又稱LoG算子，就是為了補充這種缺陷被創立的，它先進行高斯低通濾波，然后再進行拉普拉斯二階微分銳化。
示例如下。
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE); imshow("原圖", img); GaussianBlur(img, img2, Size(5, 5), 0, 0); imshow("高斯圖", img2); Laplacian(img2, img3, CV_8U, 3, 1, 0); imshow("Laplacian圖", img3);
輸出結果為：
2.3 Canny算子
1）原理
在圖像邊緣檢測中，抑制噪聲和邊緣精准定位是無法同時滿足的，一些邊緣檢測算法通過平滑濾波去除噪聲的同時，也增加了邊緣檢測的不確定性，而提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性的同時，也提高了對噪聲的敏感性。Canny算子力圖在抗噪聲干擾和精准定位之間尋求最佳折中方案。
Canny算法主要有4個步驟：
- 用高斯濾波器來平滑圖像；
- 用一介偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；
- 對梯度進行非極大值抑制，保留極大值，抑制其他值；
- 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。
2）應用
函數原型為：
CV_EXPORTS_W void Canny( InputArray image, OutputArray edges, double threshold1, double threshold2, int apertureSize = 3, bool L2gradient = false );
示例如下:
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE); imshow("原圖", img); Canny(img, img2, 3, 9, 3); imshow("canny", img2);
輸出效果如下圖。
修改閾值之后，Canny(img, img2, 45, 90, 3);效果如下圖。
3、參考文獻
1、《OpenCV3 編程入門》，電子工業出版社，毛星雨著
2、《學習OpenCV》，清華大學出版社，Gary Bradski， Adrian kaehler著
3、Sobel邊緣檢測
https://www.cnblogs.com/yibeimingyue/p/10878514.html
4、學習筆記-canny邊緣檢測
https://www.cnblgs.com/mmmmc/p/10524640.html
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