梯度是微積分多元函數的一個重要概念，簡單來說，梯度是一個向量，當函數上的一點按照該向量移動，函數值增加最大，該向量由函數分別對自變量的偏導值所構成。如果函數是二元函數，則梯度是二維向量，在自變量構成的平面上，如果函數是三元函數，則梯度是三維向量，在自變量構成的空間中。本文着重對它的上述的意義，進行形象的闡述。
下面分別舉個例子：
（1）u(x,y)=x**2+y**2，在(-10,10)這一點，梯度向量為（-20，-20）。
其圖像如下圖：
B點就是（-10，-10，200），O是過該點作的水平面，由於該函數為二元函數，所以梯度向量為x,y組成的二維向量，所以該向量必定在O平面中，具體就是（-20，-20），圖中BC向量為與梯度方向相反的向量，是（20，20），沿着該方向走，即在曲面上BE走，就是該函數值減小最快的方向。
（2）u(x,y,z)=x**2+y**2+z**2
該函數為三元函數，實際上它是個體，可以想象成在原點吹氣球，氣球不斷膨脹所包含的體，該函數的梯度向量為x,y,z所組成的三維向量，設點（x0,y0,z0)為該體的某一點，該點沿着（2x0,2y0,2z0)的方向，函數值將增加的最快，而該向量正好也是該點所在的球面的法向向量（方向朝外），如果沿着跟該方向垂直的方向走，函數值將不變，因為它還在該點所在的球面上，上述的幾點也跟確實與我們的生活經驗吻合。