拓撲序列

一、什么是拓撲排序
在圖論中，拓撲排序（Topological Sorting）是一個有向無環圖（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件：

每個頂點出現且只出現一次。
若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那么在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。
有向無環圖（DAG）才有拓撲排序，非DAG圖沒有拓撲排序一說。

例如，下面這個圖：

 

 

 

它是一個 DAG 圖，那么如何寫出它的拓撲排序呢？這里說一種比較常用的方法：

　　1：從 DAG 圖中選擇一個 沒有前驅（即入度為0）的頂點並輸出。
　　2：從圖中刪除該頂點和所有以它為起點的有向邊。
　　3：重復 1 和 2 直到當前的 DAG 圖為空或當前圖中不存在無前驅的頂點為止。后一種情況說明有向圖中必然存在環。

 

 

 

於是，得到拓撲排序后的結果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。

通常，一個有向無環圖可以有一個或多個拓撲排序序列。

二、拓撲排序的應用
拓撲排序通常用來“排序”具有依賴關系的任務。

比如，如果用一個DAG圖來表示一個工程，其中每個頂點表示工程中的一個任務，用有向邊<A,B><A,B>表示在做任務 B 之前必須先完成任務 A。故在這個工程中，任意兩個任務要么具有確定的先后關系，要么是沒有關系，絕對不存在互相矛盾的關系（即環路）。

 

三 題目：

給定一個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環。

請輸出任意一個該有向圖的拓撲序列，如果拓撲序列不存在，則輸出-1。

若一個由圖中所有點構成的序列A滿足：對於圖中的每條邊(x, y)，x在A中都出現在y之前，則稱A是該圖的一個拓撲序列。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m

接下來m行，每行包含兩個整數x和y，表示存在一條從點x到點y的有向邊(x, y)。

輸出格式

共一行，如果存在拓撲序列，則輸出拓撲序列。

否則輸出-1。

數據范圍

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

輸入樣例：

3 3
1 2
2 3
1 3

輸出樣例：

1 2 3

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
vector<int> h(N,-1), e(N,-1), ne(N,0); 
int idx;
int q[N],hh = 0, tt = -1;//模擬隊列
int d[N];//入度
int n, m;

void add(int a, int b){
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

bool topsort(){
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        if(d[i] == 0) q[++tt] = i;
    while(hh <= tt){
        int t = q[hh++];
        for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
            int tmp = e[i];
            -- d[tmp];
            if(d[tmp] == 0) q[++tt] = tmp;
        }
    }
    return tt == n-1;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++i){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b] ++;
    }
    if(topsort()){
        for(int i = 0;i < n;++i)cout << q[i] << " ";
    }else cout << -1 << endl;
    return 0;
}