（標准開頭）
如果單獨提梅森旋轉算法可能大家都很陌生，但如果說到C++11的random可能大家就都熟悉多了。事實上，C++，python等多種計算機語言的隨機數都是通過梅森旋轉算法產生的。（也有一個稱呼是梅森纏繞算法）
那，本文就着重介紹這個梅森螺旋旋轉算法
（算法本身挺學術的，我努力寫得輕松點）
先在這里感謝一下@dgklr大佬的引導。如果沒有他提及，筆者可能還不知道這個算法。
旋轉算法簡介
梅森旋轉算法，也可以寫作MT19937。是有由松本真和西村拓士在1997年開發的一種能快速產生優質隨機數的算法。
其實這個算法跟梅森沒有什么關系，它之所以叫做是梅森旋轉算法是因為它的循環節是2^19937-1，這個叫做梅森素數。
如果看過我的那篇隨機數的文章應該知道關於偽隨機的一些知識。這個隨機算法之所以說是產生“優質“”隨機數，特點就是它的循環節特別長。而且產生的數分布是比較平均的。
可能有的同學對這個循環節有點質疑。可能覺得2^19937-1有點短？
我在這里大概給一個概念：
銀河系中的恆星數量級10^11
撒哈拉沙漠中的沙子數數量級是10^26
宇宙中目前可觀察的粒子數量級是10^87
219937數量級是106001
這個比較大概心里有數了吧
相差的已經不止是一個數量級了
同時他在623維中的分布都十分的均勻（這個不用理解）
知道分布平均就好了
（梅森鎮樓）
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前置知識
分析這個算法的原理需要的前置知識在網上講的都比較繞，我在這里就通俗的科普一下，主要是認識這幾個名詞。
（用詞不准確輕噴）
線性反饋移位寄存器（LFSR）
這個，就當它是隨機數發生器就完事了，不要太去糾結定義。后面會講。
本原多項式
簡單的說來就是沒法化簡的多項式
比如 y=x4+x2 就可以化簡
也是知道就好
級
計算機的一個二進制單位（0或1）就是一級
這個應該比較好理解
反饋函數
這個應該是網上看別的博客最繞的知識點
簡單地理解成告訴你你要對這個寄存器干什么的一個函數就好了
（看到這里應該還沒懵吧）
異或
這個...
還要我科普嗎？
就是兩個數，如果都是0或都是1就輸出0，一個1一個0輸出1.
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原理分析
這個旋轉算法實際上是對一個19937級的二進制序列作變換。
首先我們達成一個共識：
一個長度為n的二進制序列，它的排列長度最長為2^n。
當然這個也是理論上的，實際上可能因為某些操作不當，沒挺到2^n個就開始循環了。
那么如何將這個序列的排列撐滿2^n個，就是這個旋轉算法的精髓。
如果反饋函數的本身+1是一個本原多項式，那么它的循環節達到最長，即2^n-1
這個數學證明本文不作過多論述，有興趣者可以自己查閱資料
個人感覺單講知識點挺難懂的（筆者就是這么被坑的）
我們就拿一個4級的寄存器模擬一下：
我們這里使用的反饋函數是 y=x4+x2+x+1（這個不是本原多項式，只是拿來好理解） 這個式子中x4,x2,x的意思就是我們每次對這個二進制序列的從后往前數第4位和第2位做異或運算 ，然后再拿結果和最后一位做異或運算。把最后的結果放到序列的開頭，整個序列后移一位，最后一位舍棄（或者輸出）
- 初始數組 { 1 ， 0 ， 0 ， 0 } （為什么不是 0，0，0，0 你們可以自己想想，文章末尾揭曉）
- 將它的第四位和第二位抓出來做異或運算
- 把剛剛的運算結果和最后一位再做一次運算
- 把最后的運算結果放到第一位，序列后移。最后一位被無情的拋棄
這就是一次運算，然后這個算法就是不斷循環這幾步，從而不斷偽隨機改變這個序列。
上圖是一個網上找的一個4級寄存器的模擬過程
大家可以推一下，它所使用的反饋函數（y=x^4+x+1）
因為這個是本原多項式
所以他最后的循環節是2^4-1=15
運算結果如下：
（圖片摘自原文鏈接）
關於旋轉
可能有人到這里還沒看出“旋轉”在哪里。因為我們每次計算出來的結果會放在開頭，序列后移一位。看起來就像數組在向后旋轉...
（本來想做gif的，后來不知道怎么做出旋轉）
大家自行腦補
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代碼實現
（筆者很懶，直接搬原代碼出處的代碼）
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
bool isInit;
int index;
int MT[624]; //624 * 32 - 31 = 19937
void srand(int seed)
{
index = 0;
isInit = 1;
MT[0] = seed;
for(int i=1; i<624; i++)
{
int t = 1812433253 * (MT[i-1] ^ (MT[i-1] >> 30)) + i;
MT[i] = t & 0xffffffff; //取最后的32位
}
}
void generate()
{
for(int i=0; i<624; i++)
{
// 2^31 = 0x80000000
// 2^31-1 = 0x7fffffff
int y = (MT[i] & 0x80000000) + (MT[(i+1) % 624] & 0x7fffffff);
MT[i] = MT[(i + 397) % 624] ^ (y >> 1);
if (y & 1)
MT[i] ^= 2567483615;
}
}
int rand()
{
if(!isInit)
srand((int)time(NULL));
if(index == 0)
generate();
int y = MT[index];
y = y ^ (y >> 11);
y = y ^ ((y << 7) & 2636928640);
y = y ^ ((y << 15) & 4022730752);
y = y ^ (y >> 18);
index = (index + 1) % 624;
return y; //筆者注：y即為產生的隨機數
}
int main()
{
srand(0); //設置隨機種子
int cnt = 0;
for(int i=0; i<1000000; i++) //下面的循環是用來判斷隨機數的奇偶概率的
{
if(rand() & 1)
cnt++;
}
cout<<cnt / 10000.0<<"%"<<endl;
return 0;
}
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填一下前面的坑
這里回答一下前面的那個問題：
為什么循環節是2n-1而不是2n
這個問題的答案和為什么初始序列不能是 { 0 , 0 , 0 , 0 }是一樣的，因為如果全是0的話，無論怎么異或運算都不能產生循環。那么還怎么偽隨機啊。
因為不能是全0，所以循環節要-1
（* o *）
（ ⊕ o ⊕ )
最后非常感謝你能有耐心讀到這里。
大家都很強，可與之共勉。