ybt1195 判斷整除
【題目描述】
一個給定的正整數序列，在每個數之前都插入+號或−號后計算它們的和。比如序列：1、2、4共有8種可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有結果中至少有一個可被整數k整除，我們則稱此正整數序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、−3、−6、−9……都可以認為是3的倍數。
【輸入】
輸入的第一行包含兩個數：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N個數，k代表被除數。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值范圍都0到10000之間（可能重復）。
【輸出】
如果此正整數序列可被kk整除，則輸出YES，否則輸出NO。（注意：都是大寫字母）
【輸入樣例】
3 2
1 2 4
【輸出樣例】
NO
【題解】
首先，先看題干中的例子，可以看出，組合后的結果的符號與整除於否無關，所以就不用考慮一半的情況。
再者，序列中的數字，能影響答案的，並不是整個數，而是它模k的值罷了，所以對數據進行處理，縮小數據。
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>tmp;
tmp%=k;//預處理
a[i]=tmp;
}
接下來，就到了簡化問題的時間
由1,2,4來分析，如果從1開始加入序列，那么1可以被1整除
接下來2加入，這樣就有1和3(結果只取絕對值)兩個數可以整除
再接下來是4，這樣子1,3,5,7就都符合整除規則了。
所以我們就想到（題解就說道）
可以從頭開始，一個一個來（讓元素入列）
因為元素越多，組合方式是以指數級爆炸的，又因為如此多的組合的結果有大量重復，所以說就想到（題解說）可以以k為數組的第二維，只要枚舉余數，就可以將復雜度控制到可控范圍。
那么，就可以用bool變量fi,j表示前i個數是否可以被j整除（1可以，0不可以）
如果要轉移到fi,j的狀態，那么就要在前i-1個數已經入列的基礎上再加第i個數，而第i個數又只有正和負兩種情況所以便只考慮是由加第i個數和減第i個數就好了。
要想加ai得到余數為j的情況，那么前i-1個數必須滿足余數可以為j-ai
反之，若減ai得到余數可以為j，那么前i-1個數必須滿足余數可以為j+ai
所以，要想ai入列后，余數為j，那么上述兩個條件滿足一個就好。
列出方程：fi,j=fi-1,j-ai||fi-1,j+ai
(不過為了防止爆數組，要控制j+-ai的數據在k的范圍內，所以要+k然后%k)
邊界條件：f0,0=1(0個元素，結果為零，所以不管k為多少，余數都為零)
代碼打出來是這樣的：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[10005],n,k,tmp;
bool f[10005][105];
int main() {
cin>>n>>k;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>tmp;
tmp%=k;
a[i]=tmp;
}
f[0][0]=1;//邊界
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=0;j<k;j++){
f[i][j]=(f[i-1][(j-a[i]+k)%k]||f[i-1][(j+a[i]+k)%k]);//遞推
}
}
if(f[n][0]){
cout<<"YES"<<endl;
}
else{
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
Ps:因為本題轉移時調用的數組的第二維較為隨機，所以就不會懶得滾動數組了······
感謝題解