給定一個沒有重復數字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
輸入: [1,2,3]
輸出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
問題分析
使用什么方法？
全排列很明顯使用回溯法來進行解答
什么是回溯法？
回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。
怎么使用回溯法？
運用回溯法解題的關鍵要素有以下三點：
- 針對給定的問題，定義問題的解空間；
- 確定易於搜索的解空間結構；
- 以深度優先方式搜索解空間，並且在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。
什么是深度優先搜索？
深度優先搜索（縮寫DFS）有點類似廣度優先搜索，也是對一個連通圖進行遍歷的算法。它的思想是從一個頂點V0開始，沿着一條路一直走到底，如果發現不能到達目標解，那就返回到上一個節點，然后從另一條路開始走到底，這種盡量往深處走的概念即是深度優先的概念。
代碼模板是什么樣子的？
void BackTrace(int t) {
if(t>n)
Output(x);
else
for(int i = f (n, t); i <= g (n, t); i++ ) {
x[t] = h(i);
if(Constraint(t) && Bound (t))
BackTrace(t+1);
}
}
其中，t 表示遞歸深度，即當前擴展結點在解空間樹中的深度；n 用來控制遞歸深度，即解空間樹的高度。當 t>n時，算法已搜索到一個葉子結點，此時由函數Output(x)對得到的可行解x進行記錄或輸出處理
用 f(n, t)和 g(n, t)分別表示在當前擴展結點處未搜索過的子樹的起始編號和終止編號；h(i)表示在當前擴展結點處x[t] 的第i個可選值；函數 Constraint(t)和 Bound(t)分別表示當前擴展結點處的約束函數和限界函數。若函數 Constraint(t)的返回值為真，則表示當前擴展結點處x[1:t] 的取值滿足問題的約束條件；否則不滿足問題的約束條件。若函數Bound(t)的返回值為真，則表示在當前擴展結點處x[1:t] 的取值尚未使目標函數越界，還需由BackTrace(t+1)對其相應的子樹做進一步地搜索；否則，在當前擴展結點處x[1:t]的取值已使目標函數越界，可剪去相應的子樹。
回溯法的具體實施
class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
//LeetCode代碼模板
}
}
step 1 定義問題的解空間
什么是解空間？
應用回溯法求解問題時，首先應明確定義問題的解空間，該解空間應至少包含問題的一個最優解。例如，對於有
n種物品的0-1背包問題，其解空間由長度為n的0-1向量組成，該解空間包含了對變量的所有可能的0-1賦值。當n=3時，其解空間是{ (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1) }
在定義了問題的解空間后，還需要將解空間有效地組織起來，使得回溯法能方便地搜索整個解空間，通常將解空間組織成樹或圖的形式。例如，對於n= 3的0-1背包問題，其解空間可以用一棵完全二叉樹表示，從樹根到葉子結點的任意一條路徑可表示解空間中的一個元素，如從根結點A到結點J的路徑對應於解空間中的一個元素(1, 0, 1)。
定義本題的解空間
全排列問題，因為輸入數組的長度為n = nums.length，解空間就是一個森林：
這里需要一個森林的圖
假設n=4且nums[]={1,2,3,4}則解空間應該是
第一層：1 2 3 4
第二層：12 13 14 /21 23 24/31 32 34
第三層：123 124/132 134/213 214/231 234/241 243/312 314/.....
第四層：略
確定易於搜索的解空間結構
解空間主要對應的是子集樹和排列樹，依據題意進行選擇。（根據題意畫個圖，就知道了）
什么是子集樹？？？
子集樹是一個數學學科詞匯，屬於函數類，當所給問題是從
n個元素的集合S中找出S滿足某種性質的子集時，相應的解空間稱為子集樹。
當所給問題是從n個元素的集合S中找出S滿足某種性質的子集時，相應的解空間稱為子集樹。例如：n個物品的0-1背包問題所相應的解空間是一棵子集樹，這類子集樹通常有2^n個葉結點，其結點總數為(2^(n+1))-1。遍歷子集樹的算法通常需O(2^n)計算時間。
什么是排列樹？？
當所給問題是確定
n個元素滿足某種性質的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。排列樹通常有n!個葉子節點。因此遍歷排列樹需要O(n!)的計算時間。
上面已經確定，要將解空間構建成子集樹的形式
step 2 回溯法的精髓
回溯的精髓
退回原狀態
如何回退是回溯的精髓，什么時候回退
就本題而言，第一躺全排列應該是1->2->3->4 ,當走到最后一步4之后，應該回退一步到1->2->3因為3只有一個分支4，再回退一步到1->2，然后滿足了約束函數可以進行下一步1->2->4;
對於本題，回退到方法在於，標記未被訪問的數組下標，回退則重制標記
因此可以使用一個visited[]數組，數組的長度為nums.length，被訪問則對應的下標標記為true，否則標記為false；
step 3 回溯函數的設計
void BackTrace(int t)只傳遞一個參數的話顯然是無法滿足本題的，因為本題包含了一下5個需要傳遞的參數：
visited[]數組；t遞歸深度；List<List<Integer>> output保存所有解的大容器List<Integer> save保存解的小容器nums[]原始數據
因此，BackTrace應設計為：
public static void BackTrace( List<Integer> save, List<List<Integer>> out, boolean visited[], int nums[]) {
if (save.size() == nums.length) {
out.add(new ArrayList<>(save));
return;
} else
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (visited[i]) continue;
visited[i] = true;
save.add(nums[i]);
BackTrace( save, out, visited, nums);
save.remove(save.size() - 1);
visited[i] = false;
}
}
怎么寫出這段代碼需要結合前面的內容反復的思考 =-= 我想了好久才理清楚回溯的思路
回溯法的延伸
子集問題
題目：
給定一組不含重復元素的整數數組 nums，返回該數組所有可能的子集（冪集）。
說明：解集不能包含重復的子集。
示例：
輸出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
從上題中我們可以得出結論，這仍然是一道需要使用回溯法的題目。
解空間與解空間結構
很明顯這是一個子集數的解空間結構
假設
n=3且nums[]={1,2,3}則解空間應該是
第一層：1 2 3
第二層：12 13/21 23/31 32
第三層：123 132/213 231/312 321/
關鍵性問題
- 通過什么方法回退？
- 約束條件是什么？
- 去除重復對象
檢測重復
檢測重復首先想到的會是哈希表HashMap.因此每一次添加都應該在添加之前查找，如果找到重復則不存入；
約束條件是什么
約束條件應該還是當遍歷到最后一個元素時退出？
通過什么方法回退？
由於集合的特殊性。不需要回退；
函數的設計：
public static void BackTrack(int t,int[] nums, List<List<Integer>> out, List<Integer> save) {
out.add(new ArrayList<>(save));
for (int i = t; i < nums.length; i++) {
save.add(nums[i]);
BackTrack(i+1,nums, out, save);
save.remove(save.size()-1);
}
}