BUAA_2019_數學建模_期末復習提綱

整理者：FUJI_W

時間： 2020年1月2日

考題回顧

建模部分

填空題 - 英文翻譯

1. 納什均衡

2. 博弈論

3. 隊列模型

名詞解釋

**是什么？請舉例說明。

1. 納什均衡

2. 非納什均衡

簡答題

1. 傳染病模型 SIS SIR （15分）

2. 存儲模型（允許缺貨，不允許缺貨）（15分）

仿真部分

判斷題（10分）

大多是仿真那一節

填空題（10分）

MATLAB的數組賦值，多項式求解；

分布式交互仿真的特點等

簡答題（10分）

1. ADAMS（3分）

2. 並行計算樹（4分）

3. MATLAB程序書寫（水仙花數的計算）（4分）

---

一、建模

建模基礎

1. 實物模型：玩具、照片、飛機、火箭模型；

   物理模型：水箱中的艦艇、風洞中的飛機；

   符號模型：地圖、電路圖、分子結構圖；

2. 數學建模（Mathematical Modeling）：對於一個現實對象 ，為了一個特定目的，根據其內在
   規律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構 。

3. 數學模型（Mathematical）：建立數學模型的全過程。（ 包括表述、求解、解釋、檢驗等 ）

4. 數學建模的基本方法：

   1. 機理分析：主要通過實例研究（Case Studies）來學習。
   2. 測試分析：黑箱測試，通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型。
   3. 二者結合：用機理分析建立模型結構，用測試分析確定模型參數。

5. 數學建模一般步驟：

   1.模型求解；2.模型分析；3.模型檢驗；4.模型應用。

6. 數學模型的分類

   分類標准	具體類別
   對某個實際問題了解的深入程度	白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
   模型中變量的特征	連續型模型、離散型模型或確定性模型、隨機型模型等
   建模中所用的數學方法	初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優化模型等
   研究課題的實際范疇	人口模型、生態系統模型 、交通流模型、經濟模型、 基因模型等

模型匯總

1 初等模型

1. 椅子能否在不平的地面上放平

   

2. 賽艇成績

   

2 數學規划模型

1. 奶制品的生產與銷售

3 簡單優化模型

1. 存儲模型（允許缺貨）

   

2. 存儲模型（不允許缺貨）

   

4 微分建模

1. 崖高的估計

   

2. 雙層玻璃的功效

   

3. 傳染病模型

   

4. Malthus 人口模型

   

5. Logistic 人口模型

   

6. Lanchester 戰爭模型

   

7. 多級火箭發射模型

   

8. 軍備競賽模型（穩定性判斷方法 p,q>0）

5 差分方程

1. 市場經濟的蛛網模型

   

6 離散事件仿真

1. 離散事件基本概念

   

2. 仿真時間推進

   1. 固定時間步長推進方法：所有實體的時鍾以同樣的步長更新；
   2. 下一事件推進方法：時間推進時從當前事件發生時間到下一事件發生時間，也就是說，仿真會跳過沒有事件發生的時間段；
   • 未來事件列表（FEL）：包含所有將要調用的事件，並且以時序排列；
   • 執行過程（Executive Routine）：取出下一事件，推進仿真時間並且將控制權交給正確的執行過程。

3. 隊列模型

   1. M/M/1 中三個參數的意義；

   2. 

7 馬氏鏈模型

1. 概念：描述一類重要的隨機動態系統(過程)的模型

   • 系統在每個時期所處的狀態是隨機的；
   • 從一時期到下時期的狀態按一定概率轉移；
   • 下時期狀態只取決於本時期狀態和轉移概率. 已知現在，將來與過去無關（無后效性）。

2. 健康與疾病

   

3. 鋼琴銷售的存儲策略

8 離散模型

1. 層次分析法

   • 層次划分：目標層 O，准則層 C，方案層 P；
   • 特點：定性與定量結合；
   • 
   • 

2. 循環比賽的名次

   

9 博弈模型

1. 多方合作的 Shapley 分配 —— 例 效益的合理分配

   )

2. 納什均衡（Nash equilibrium）—— 例 進攻與撤退的抉擇

   1. 基本概念

      

   2. 實例分析

      

10 社會力模型

英文匯總

原文	翻譯
人口模型	Malthus / Logistic
戰爭模型	Lanchester
經濟訂貨批量公式	EOQ: Economic Order Quantity
離散事件仿真	Discrete Event Simulation，縮寫為 DES 包含 實體（entity）及其相關屬性（attribute），活動（activity），事件（event），進程（process），
同步模型	synchronous model of time
異步模型	asynchronous model of time
下一事件時間推進算法	next-event time advance algorithm
層次分析法	Analytic Hierarchy Process
納什均衡	Nash Equilibrium
支付矩陣	Payoff Matrix
馬氏鏈	Markov Chain

二、仿真

第八章 物理仿真

1 概述

1. 數學仿真

   對實際系統進行抽象，並將其特性用數學關系加以描述而得到系統的數學模型，對數學模型進行實驗的過程稱為數學仿真。

2. 數字計算機仿真（串行仿真？）

   將系統數學模型用計算機程序加以實現。

3. 物理仿真

   按照真實系統的物理性質構造系統的物理模型，並在物理模型上進行實驗的過程稱為物理仿真。

4. 半實物仿真

   將數學模型與物理模型甚至實物聯合起來進行實驗。

   當被仿真的系統中存在物理模型或實物時，必須進行實時仿真。物理仿真和半實物仿真均為實時仿真。

5. 半實物仿真實驗（地面物理實驗）——飛行控制系統工程

   • 仿：飛行器在空間運動的環境和狀態；
   • 真：實際的飛行控制器或主要元部件，如自動駕駛儀、增穩系統、導引頭、平台、捷聯慣導系統、陀螺等。
   • 組成：仿真計算機，仿真設備，參試設備，實驗控制台，支持服務系統。

2 仿真設備及實驗原理

​ 仿真設備也常被稱為模擬器，是半實物仿真中使用數量和種類最多、也最重要一類設備，在系統中用於模擬參試設備所處的真實環境中的某一種物理現象，其模擬或輸出的信號是傳感器可感知的各種物理現象和效應。

3 仿真器

1. 仿真器是一種有人在回路中的物理仿真系統。
2. 仿真器是一種以計算機為核心的聲、光、機電系統。

第九章 並行仿真（重點）

1 一般概念

1. 串行仿真

   • 運算符稱為指令流；運算數稱為數據流；指令流與數據流合稱信息流

   • 一個操作符只對應一組操作數，產生一個計算結果，這種方式稱為單指令流單數據流方式（SISD）。

     以SISD方式工作的計算機是串行計算機，進行的仿真是串行仿真。

2. 並行處理

   • 同時性：多個事件在同一時刻發生；—— 並行計算
   • 並發性：多個事件在同一時間間隔內發生；—— 串並行混合計算

2 並行計算機的分類及結構

1. 按信息流分類（SIMD，MIMD，MISD）

   

2. 按並行工作單元的層次等級分類

   • 關聯並行處理機

     實現存儲器操作的並行。

   • 流水線處理機（向量機）

     實現處理器的並行操作。

   • 並行處理機

     實現處理機的並行操作。

   • 多計算機系統

     實現指令和任務的並行。（MIMD）

   • 分布式共享存儲多處理機系統（DSM）

     每個並行單元有獨立的操作系統。

3 並行算法

1. 計算問題分類

   • 串行計算問題
     若一個問題的計算是按照SISD方式進行，即：每步計算都是一個操作符作用於一組操作數，產生一個結果，當前步計算依賴於前一步的結果，則稱為串行計算問題。
   • 並行計算問題
     若一個問題的計算是按照SIMD方式或MIMD方式進行，各分量之間無依賴，則稱為並行計算問題。
   • 串並行混合計算問題
     若一個問題既有串行計算部分又有並行計算部分，則稱為串並行混合計算問題。

2. 計算機算法的划分

   按指令流與數據流的執行方式

   1. 串行算法：SISD，串行計算機
   2. 同步並行算法：SIMD，並行計算機
   3. 異步並行算法：MIMD，並行計算機

3. ADAMS 時序圖

4. 並行算法的計算樹

   • 名詞

     • 樹葉：輸入的n個數。
     • 節點：雙目操作數的操作符。
     • 樹枝：節點-節點間或樹葉-節點間的連線。
     • 樹根：計算結果。
     • 枝高度：樹葉到樹根間的枝數。
     • 樹高：最大枝高度，即計算次數。
   • 

附錄