余弦距離在計算相似度的應用中經常使用，比如：
- 文本相似度檢索
- 人臉識別檢索
- 相似圖片檢索
原理簡述
下面是余弦相似度的計算公式（圖來自wikipedia）：
但是，余弦相似度和常用的歐式距離的有所區別。
- 余弦相似度的取值范圍在-1到1之間。完全相同時數值為1，相反反向時為-1，正交或不相關是為0。（如下圖，來源）
- 歐式距離一般為正值，歸一化之后在0~1之間。距離越小，越相似。
歐式距離用於相似度檢索更符合直覺。因此在使用時，需要將余弦相似度轉化成類似歐氏距離的余弦距離。
維基頁面中給出的角距離計算公式如下（圖來自wikipedia）:
由於在計算圖片或者文本相似度時，提取的特征沒有負值，余弦相似度的取值為0~1，因此采用更簡便的方法，直接定義為：
余弦距離 = 1- 余弦相似度
代碼分析
根據輸入數據的不同，分為兩種模式處理。
- 輸入數據為一維向量，計算單張圖片或文本之間的相似度 （單張模式）
- 輸入數據為二維向量（矩陣），計算多張圖片或文本之間的相似度 （批量模式）
1 import numpy as np
2 def cosine_distance(a, b): 3 if a.shape != b.shape: 4 raise RuntimeError("array {} shape not match {}".format(a.shape, b.shape)) 5 if a.ndim==1: 6 a_norm = np.linalg.norm(a) 7 b_norm = np.linalg.norm(b) 8 elif a.ndim==2: 9 a_norm = np.linalg.norm(a, axis=1, keepdims=True) 10 b_norm = np.linalg.norm(b, axis=1, keepdims=True) 11 else: 12 raise RuntimeError("array dimensions {} not right".format(a.ndim)) 13 similiarity = np.dot(a, b.T)/(a_norm * b_norm) 14 dist = 1. - similiarity 15 return dist
6~7 行 ， np.linalg.norm 操作是求向量的范式，默認是L2范式，等同於求向量的歐式距離。
9~10行 ，設置參數 axis=1 。對於歸一化二維向量時，將數據按行向量處理，相當於單獨對每張圖片特征進行歸一化處理。
13行，np.dot 操作可以支持兩種模式的運算，來自官方文檔的解釋：
numpy.dot(a, b, out=None)Dot product of two arrays. Specifically,
If both a and b are 1-D arrays, it is inner product of vectors (without complex conjugation).
If both a and b are 2-D arrays, it is matrix multiplication, but using
matmulora @ bis preferred.
為了保持一致性，都使用了轉置操作。如下圖所示，矩陣乘法按線性代數定義，必須是 行 × 列才能完成乘法運算。舉例 32張128維特征進行運算，則應該是 32x128 * 128x32 才行。
