java 浮點數表示法

 

這個要從Double類的一個方法說起：Double.doubleToLongBits(double value)，根據官方文檔，其部分注釋內容如下：

public static long doubleToLongBits(double value)

Returns a representation of the specified floating-point value according to the IEEE 754 floating-point "double format" bit layout.

Bit 63 (the bit that is selected by the mask 0x8000000000000000L) represents the sign of the floating-point number. Bits 62-52 (the bits that are selected by the mask 0x7ff0000000000000L) represent the exponent. Bits 51-0 (the bits that are selected by the mask 0x000fffffffffffffL) represent the significand (sometimes called the mantissa) of the floating-point number.

個人翻譯一下：

根據IEEE 754浮點“double格式” 比特位的布局，返回一個浮點值。

bit63表示符號位，bits62-52表示指數域，bits51-0表示有效數字（尾數域）

關於 IEEE 754，可以參考該博客：https://blog.csdn.net/m0_37972557/article/details/84594879

 

現在做如下測試：

System.out.println(Double.doubleToLongBits(0.75));

System.out.println(Double.doubleToLongBits(0.5));

結果

0.75

十進制值：4604930618986332160

十六進制值：3FE8 0000 0000 0000

0.5

十進制值：4602678819172646912

十六進制值：3FE0 0000 0000 0000

 

對於0.75的十六進制，其符號位為0，指數域為3FE，尾數域為 8 0000 0000 0000

計算過程：

　　指數域0x3FE的十進制為：1022，而指數域的偏移碼是：1023，因此實際的指數值為：1022 -1023 = -1

　　對於尾數域，后面的一堆0不看，最左邊的值就是1，則表示其有效值為0.1，而尾數域的正規表示形式為：1.xxx（最左邊的1在轉換為浮點表示時會自動省略），因此尾數的實際值的計算方法是其有效值加1，即：1 + 0.1 = 1.1，該結果是二進制值

　　通過上面兩步，拿到了指數為-1， 位數為1.1（二進制）

　　結果計算3種方法，結果一致，都是0.75

　　　　小數點移位法：指數域為-1，表示尾數1.1的小數點往左移動一位，得出結果： 0.11，轉換成十進制就是：0.5 + 0.25 = 0.75

　　　　二進制相乘：指數域為-1，表示實際的指數結果為：2^-1，即0.5，二進制表示為0.1，計算：1.1 * 0.1 = 0.11，十進制即0.75

　　　　十進制相乘：指數域為-1，表示實際的指數結果為：2^-1，即0.5，而1.1的十進制表示為1.5，計算：1.5 * 0.5 = 0.75

同理：

　　0.5的十六進制中的有效數值3FE0，算出來指數域是-1，尾數域是0，結果為：0.1，轉為十進制：0.5

 

可以類推：

　　0.25的浮點表示為：0x3FD0 0000 0000 0000

　　-0.25的浮點表示為：0xBFD0 0000 0000 0000

　　0.625的浮點表示為：0x3FE4 0000 0000 0000

　　1.5的浮點表示為：0x3FF8 0000 0000 0000

　　-3.625的浮點表示為：0xC00D 0000 0000 0000

　

再來看下最開始提到的方法的源碼：

public static long doubleToLongBits(double value) {
        long result = doubleToRawLongBits(value);
        // Check for NaN based on values of bit fields, maximum
        // exponent and nonzero significand.
        if ( ((result & DoubleConsts.EXP_BIT_MASK) ==
              DoubleConsts.EXP_BIT_MASK) &&
             (result & DoubleConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0L)
            result = 0x7ff8000000000000L;
        return result;
    }

public static native long doubleToRawLongBits(double value);

該方法的核心其所調用的native方法，但是還額外處理了一類特殊值：當指數域的值達到1024，即超出規定的1023值，並且尾數域不為0時，此時會返回一個固定值。在IEEE 754中，這樣的值是NaN，即not  a number，不是一個數。

除此之外，IEEE 754還規定了另外兩個特殊值：正無窮和負無窮。對應的形式：指數域為1024，尾數域為0，符號位為正則正無窮，為負則負無窮。

 

除此之外，Double類還提供一個逆過程的方法如下，可以傳入浮點表示法的值（8個字節，所以要用long類型接收），然后返回實際的double值

public static native double longBitsToDouble(long bits);

這也是一個native方法，不知道是C++支持還是操作系統支持的這個方法。

 

因為雙精度浮點表示的指數最大值是1023，因此其可表示的最大值為：2¹⁰²³ * 0x1.FFFFFFFFFFFFF(13個F)，約等於：1.7976931348623157e+308

在jdk1.8的源碼中，其表示如下：

public static final double MAX_VALUE = 0x1.fffffffffffffP+1023;