昨天在leetcode上寫到一道題，給出一個整形數組，這個數組當中有很多不同的整數，這些整數當中只有一個數字只出現一次，其他的整數都出現兩次。題目的要求：找出數組中只出現一次的數字，不開辟另外的數組空間實現。看到題目之后，我根本就想不到不開辟數組空間的方法實現，果斷看評論，然后知道了c++里面的異或操作，這題可以根據異或操作（^）來實現。以下我給出自己證明證明為什么這道題可以用異或來實現。
規定
”異或“用”^“來表示，“與”用”·“來表示，“或”用“+”來表示。
（A^B）^B=A證明
根據數字電路的知識，給出以下證明：
（A^B）^C=（A^C）^B證明
根據上述化簡的結果，很容易可以發現表達式里面的對稱性，證得(A^B)^C=(A^C)^B=(B^A)^C=(B^C)^A=(C^A)^B=(C^B)^A，也即是三個變量接2個或異門，最終的結果與接入的前后順序無關。
結論
根據上面兩個式子可以得出下面這個結論，依次對數組中的整數做異或操作，((A^B)^C)^A=B^C，我們可以把A看成是數組中出現了兩次的數字，B和C兩次A出現時中間出現過的數字，驚奇地發現，A進行了兩次異或之后A就跟沒有進行過異或一樣，無論A出現的位置先后。
由於計算機中整型數據的本質是一堆0和1以補碼的形式存儲，有了上面的證明，“只出現一次的數字”就是對數組中元素依次異或最終得到的數字，出現兩次的數字都是進行了兩次異或的數字，被”抵消“了。
拓展：對整型數組中的數字依次做異或，最終的出來的數字是對整型數組中出現奇數次的數字做異或的結果，根據這個結論可以靈活地解其他地變式的題目。
上天保佑，希望我期末考試別掛科。