1. 概念含義
1.1.基本概念
決策樹分析法又稱概率分析決策方法，是指將構成決策方案的有關因素，以樹狀圖形的方式表現出來，並據以分析和選擇決策方案的一種系統分析法。它是風險型決策最常用的方法之一，特別式勇敢於分析比較復雜的問題。她以損益值為依據，比較不同方案的期望損益值（簡稱期望值），決定方案的取舍，其最大特點是能夠形象地顯示出整個決策問題在時間上和不同階段上的決策過程，邏輯思維清晰，層次分明，非常直觀。
2. 主要內容
2.1. 結構
決策樹是由不同結點和方案枝構成的樹狀圖形。決策樹圖像如圖 1 所示。
圖 1 中，圖中符號說明如下：
□表示決策點。需要決策一次，就有一個決策點。從決策點上引出的分枝稱為方案枝，方案枝的枝數表示可行方案的個數。
○表示方案的狀態結點(也稱自然狀態點)。從結點上引出的分枝稱為狀態枝，狀態枝的枝數表示可能出現的自然狀態。
△表示結果點(也稱末稍)。在結果點旁列出不同狀態下的收益值或損失值， 供決策之用。
2.2.種類
決策樹根據問題的不同可分為：
單級決策樹
單級決策樹是只需進行一次決策（一個決策點）就可以選出最優方案的決策。
多級決策樹
需要進行兩次或兩次以上的決策，才能選出最優方案的稱為多級決策。其決策原理與單級決策相同，但要分級計算收益期望值。
3. 工具應用
3.1. 繪制步驟
決策樹的繪制方法如下：
首先確定決策點，決策點一般用“口”表示，然后以決策點引出若干條直線，代表各個備選方案。
這些直線稱為方案枝，方案枝后面連接一個“○”稱為機會點，從機會點畫
出的各條直線稱為概率枝，代表將來不同的狀態，概率枝后面的數值代表不同方案在不同狀態下可能獲得的收益值。 為了便於計算，對決策樹中的“口”(決策點)和“○”(機會點)均進行編號，編號的順序是從左至右，從上到下。
畫出決策樹后，按照繪制決策樹相反的程序，即從右向左逐步后退，根據預期值分層進行決策。
3.2.繪決策樹基本規則
1．對一個決策問題必須選擇—終結的評價時間點。也就是全部策略應有同一時間點被評價．全部收支值應是同時間點上的，否則分析忽略了金錢的時間價 值。
2．決策和結局結點的可能序列展開成從一個決策結點出發的依時間順序排列的各種支路，各支路不應有交接點(除出發點) 換句話說，一個結點只儀能有一條支路進入。
3．從一個決策鑽點或結局結點仿射出的支路必須是互斥的且包括一切可能。
3.3.決策步驟
（1）由左向右作圖畫決策樹，把某個決策問題未來發展的可能性和結果用樹狀圖形反映出來。畫決策樹的過程，也就是擬定各種方案的過程。在作圖過程中，為了整個決策有順序，按從左到右，從上到下將每個結點標上序號。
（2）將各個數值、狀態及概率標在樹上，特別要注意狀態概率的准確性。
（3）計算各方案的收益或損失期望值。從樹的末梢開始，以從右到左的方向 計算各點的期望值，把計算結果標在結點上方。
狀態點的期望值=∑（損益值×概率值）×經營年限
（4）按照期望值准則進行決策，把優選方案的損益期望值標在決策點上方。 計算各方案在整體經營有效期限的凈效果，即最終期望值。計算公式為：
方案凈效果=該方案狀態點的期望值－該方案投資額
（5）對落選方案，在方案枝上畫上“//”符號，表示刪枝。
如果是多階段或多級決策，則需要重復第二、三、四步工作。如圖 2 所示：
3.4. 生成過程
通常，決策樹法包含以下步驟，但在實際應用中，可以跳過其中的一步或幾步。
(1)提出決策問題，明確決策目標
(2)建立決策樹模型——決策樹的生長，決策指標的選擇包括兩個基本步驟：
①提出所有可能的分枝規則，即可能的決策指標及其所分類別(分類資料)或 分類閾值 C(等級或計量資料)；
②由以上候選的分枝規則中選擇最佳者，選擇的標准是使產生的兩個子結內個體間有最大的相似程度，即使兩個子結內“純度”達到最大。實現此目標的方法有：熵(即平均信息量)的減少量、Gini 指數、X2 檢驗、方差分析、方差減少 量計算等。
(3)樹的剪枝及最佳樹的選擇
一株達到盡量延展的“最大樹”通常是過度擬合的，模型可能不僅擬合了訓練集中主要分枝變量的特征，也擬合了其中的誤差，即“噪聲”，因此需要對其進行修剪，使過度擬合得以糾正，以得到最佳擬合且相對簡練的決策樹。按剪枝發生在樹生長停止之前或之后可分為前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常從樹的末端開始，逐一剪去各子結點，得到一系列子樹，再從中選擇質量最佳者，計算方法有多種，其中常用的為“成本一復雜度”法。
(4)確定各終結點及計算綜合指標
從樹梢至樹根的方向，采用回乘法，即對各決策結點下全部結局的期望效用與其事前概率的乘積求和，得到各決策方案的期望效用值，並跟據綜合指標值對各方案排序，進行優劣取舍。
(5)樹的評估
4. 優缺點
4.1. 優點
用決策樹進行決策的優點是：
（1）它構成一個簡單的決策過程，使決策者可以按順序有步驟地進行。
（2）決策樹法有直觀的圖形，便於決策者進行科學的分析、周密的思考。
（3）將決策樹圖形畫出后，便於集體討論和共同分析，有利於進行集體決策。
（4）決策樹法對比較復雜問題進行決策，特別是對多級決策問題尤感方便，甚至在決策過程中，通過畫決策樹逐級思考可以走一步看一步，三思后行。
4.2. 缺點
1)在分析的過程中有些參數沒有包括在樹中，顯得不全面；
2）如果分級太多或出現的分枝太多，畫起來就不方便。
5. 實例分析
5.1.案例 1：某飯店“單級決策樹”分析
某旅游勝地擬建一飯店，提出甲、乙兩方案，甲為建高檔飯店，投資 25000萬元，乙為建中檔飯店，投資 13000 萬元，建成后飯店要求 15 年收回投資。根據預測。該地區飯店出租率較高的概率是 0.7，較低的概率是 0.3。
若建高檔飯店，當出租率較高時，每年可獲利 3000 萬元，出租率不高時，將虧損 300 萬元；
若建中檔飯店，出租率較高時，每年可獲利1200萬元，出租率不高時，可獲利 300 萬元。
另據預測，在15年中，情況會發生變化，必須將15年分成前6年和后9年兩期進行考慮。如果在前6年，本地區旅游業發展較快，則后9年可發展得更 好，飯店出租率高的概率可上升至 0.9，如前 6 年發展較慢，則后 9 年的情況相 應較差，飯店出租率低的概率為 0.9。
請決策應采用哪一個方案。
解：按已知條件，可列出決策表如表 1（前 6 年）、表 2（后 9 年）所示。
按題意畫出決策樹，如圖 2 所示。
先計算后 9 年的收益期望值：
點④：[3000×0.9+(-300)×0.1]×9=24030
點⑤：[3000×0.1+(-300)×0.9]×9=270
點⑥：[1200×0.9+300×0.1]×9=9900
點⑦：[1200×0.1+300×0.9]×9=3510
再計算兩個方案全部收益期望值：
點②：[3000×0.7+(-300)×0.3]×6+24030×0.7+270×.3=28962
點③：(1200×0.7+300×0.3)×6+9990×0.7+3510×0.3=13626
收益期望值由兩個部分構成，前一部分是方案前6年的收益期望值，后一部分是加上后9年的收益期望值。但是，所有的兩段的收益期望值不是簡單的相加，獲得后 9 年收益期望值的可能性是建立在前 6 年的基礎上的，即點④的 24030 萬元必須乘以獲得此值的概率 0.7，點⑤的 270 萬元乘以獲得此值的概率 0.3，點 ⑥和點⑦也必須乘上各狀態獲得的概率。各方案實際收益期望值：
高檔飯店 28962-25000(投資)=3962(萬元)
中檔飯店 13626-13000(投資)=626(萬元)
結論：根據期望值准則進行決策，應采用建高檔飯店的方案，凈收益期望值為 3962 萬元。將建中檔飯店的方案刪除。
5.2.案例 2：某飯店“多級決策樹”分析
某飯店決定投資建飯店消耗品生產廠，提出三個方案：
一是建大廠，投資350萬元；二是建小廠，投資170萬元；三是建小廠，如果經營得好再擴建，擴建再投資150萬元，管理人員對未來10年中前 4 年、后6年的損益值和概率進行了預測，其數據如決策樹圖3所示。
解：計算各點的收益期望值：
點⑧：(80×0.8+10×0.2)×6=396
點⑨：(40×0.8+5×0.2)×6=198
點⑧和⑨期望值相比，前者較大，所以應選擇擴建，對不擴建進行刪枝。把點⑧期望值減投資后所得246萬元移到點⑥上來，這是第一次決策。
點④：(80×0.8+10×0.2)×6=396
點⑤：(80×0.2+10×0.2)×6=144
點⑥：396-150=246
點⑦：(40×0.2+5×0.8)×6=72
點②：(80×0.6+10×0.4)×4+396×0.6+144×0.4=503.2
點③：(40×0.6+5×0.4)×4+246×0.6+72×0.4=280.4
各方案實際收益期望值：
建大廠：503.2-350=153.2(萬元)
建小廠：280.4-170=110.4(萬元)
結論：應采用直接建大廠的方案，凈收益期望值為 153.2 萬元。
參考文獻：
作者：書生婉悠
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