剛開始聽這個平衡二叉樹的旋轉，一聽就蒙了，后來看了很多視頻，有很多的說法。下面來介紹平衡二叉樹
平衡二叉樹：就是每個節點的平衡因子(Balance Factor)(以下簡稱BF)的絕對值小於等於1，即為0或1。
而BF就是每個節點左子樹的高度減去右子樹的高度。
平衡二叉樹的旋轉共有四種情況：
下面說一個定義，新插入的節點為破壞點，而由於破壞點的存在使二叉樹失衡(|BF|>1)的節點為被破壞節點
1.LL型：即為被破壞節點的左子樹的左子樹插入破壞節點。如圖：
數值為10的節點的左子樹(數值為9的節點)的左子樹(數值為8的節點)，使其不平衡，而10為被破壞節點，8為破壞節點，那么LL即為10的L的9的L，后一個L為中心，順時針旋轉10節點(右旋)，則得到：
RR型：即為被破壞節點的右子樹的右子樹插入破壞節點。如圖
數值為10的節點的右子樹(數值為11的節點)的右子樹(數值為12的節點)，使其不平衡，而10為被破壞節點，12為破壞節點，那么RR即為10的R的11的R，后一個R為中心，逆時針旋轉10節點(左旋)，則得到：
LR型：即為被破壞節點的左子樹的右子樹插入破壞節點。如圖：
無論怎么旋轉發現一次都不能完成，則需先將其轉化為LL型(因為LR型第一個為L，所以轉化為LL型，再按上面的步驟進行旋轉)，又因為LL為遞減的順序，所以6應該上去，5下來；
1.轉化為LL型：
這樣就構成了LL型，按上面的步驟進行二次旋轉
2.按LL型處理：
RL型：即為被破壞節點的右子樹的左子樹插入破壞節點。如圖：
先將其轉化為RR型，因為RR型，從上往下為遞增，因此需要將11向上，12向下，從而構造成，RR型；
1.轉化為RR型
2.正常的RR旋轉：
注意：考試的題，二叉樹會很復雜，也就是說你要正確的LR,RR,LL,RL對於哪個節點而言，這樣你就會明白旋轉的中心
旋轉的操作都是對不平衡的最小子樹，例如如果兩個節點都不平衡，則先考慮深度大的節點，因為解決這個問題以后，可能深度小的也自然而然的解決了。
要解決旋轉之后產生分支的何去何從，這是你要看分支在原圖的位置，和其他點的大小關系，這樣你就知道旋轉之后，它要依附於哪個點
不管怎么操作都不能改變其中序遍歷的順序
認真的思考之后，不難發現，不論用什么方法，操作以后，都是讓是三個點之中大小為中間的數做根，比中間數小的數，做根的左孩子，比中間數大的數，做根的右孩子，因此有一個簡單的方法：
1.不管什么結構，從最深的葉子節點向上遞歸查找第一個失衡的點，標號為1.
2.再選1下面的點為2.
3.再選2下面的點為3.
4.不管什么結構，大小為中間的數做根，比中間數小的數，做根的左孩子，比中間數大的數，做根的右孩子
5.然后按照分支和每個點之間的關系，補全，這樣就完成了。
例子：在如圖所示的平衡二叉樹中插入關鍵字48后得到一顆新的平衡二叉樹，在新的平衡二叉樹中，關鍵字37所在的節點的左右子節點中保存的關鍵字分別是：
插入48之后如圖：
從下到上計算每個節點的BF；
BF(48)=0; BF(37)=-1; BF(90)=0; BF(53)=1; BF(13)=0; BF(24)=-2;
發現失衡節點為24，那么24編號為1，又因為插入了48(所以造成失衡的路徑應為24->53->37->48)，所以2號節點為53，3號節點為37
將三個節點排序，則37為根節點，24為左孩子，53為右孩子，如圖：
再按原圖的關系，補全圖：53右孩子為90；49比37大比53小，所以48為53的右孩子；24的左孩子為13；如圖：
可知答案為24 53；