模糊數學中合成算子的計算方法


我所知道的合成算子有四種:

算子中,∧表示取小,∨表示取大,·表示相乘,圓圈中一個加號表示求和。

第一個算子是先取小再取大。以上圖為例,先看等號左邊,左邊的第一個數字0.3和右邊第一列的第一個數字0.5進行比較,取小者為結果,就是0.3;然后左邊的第二個數字0.3和右邊第一列的第二個數字0.3進行比較,取小者,為0.3;左邊第三個數字0.4和右邊第一列第三個數字0.2進行比較,取小為0.2;取小過程結束,然后再取大,就是這三個結果進行比較,取大者為最終結果:因為上邊算出的三個結果分別是0.3,0.3,0.2,取大者即為0.3。這便是等號右邊第一個數字0.3的由來。同樣的,左邊矩陣與右邊矩陣的第二列依次比較取小后再取大,便得出了等號右邊第二個數字0.3.以此類推。

第二個算子是先相乘再取大。同上邊的計算方法一樣,不同的只在於上邊是取小,這里是相乘,即左邊的第一個數字0.3和右邊第一列的第一個數字0.5相乘,左邊的第二個數字0.3和右邊第一列的第二個數字0.3,左邊第三個數字0.4和右邊第一列第三個數字0.2相乘,然后這三個結果中取大。

第三個算子是先取小再求和,也是一樣的:第一步得出的三個結果是0.3,0.3,0.2,將這三個求和即得等號右邊第一個數字0.8。不過這個求和要注意,如果求和得出的結果比1大,那么結果是取1。

第四個算子是先相乘再求和。這里要注意的是,我這張圖片的第四個算子計算結果是錯誤的,是當時老師的課件本身就寫錯了。正確答案應該是(0.32  0.29  0.24  0.11)


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