在 paper: Bounded Biharmonic Weights for Real-Time Deformation 中第一次接觸到 Euler-Lagrange 方程，簡單記錄一下。
泛函的定義
定義一： 泛函（functional）通常是指定義域為函數集，而值域為實數或者復數的映射。換而言之，泛函是從由函數組成的一個向量空間到標量域的映射。
定義二： 設 \(\boldsymbol{C}\) 是函數（形式）的集合，\(\boldsymbol{B}\) 是實數集合；如果對 \(\boldsymbol{C}\) 中的任一個元素 \(y(x)\)，在 \(\boldsymbol{B}\) 中都有一個元素 \(\boldsymbol{J}\) 與之對應，則稱 \(\boldsymbol{J}\) 為 \(y(x)\) 的泛函，記為 \(\boldsymbol{J}[y(x)]\)。
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泛函是函數的函數，以函數為自變量，而非普通變量
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最短路徑： \(\boldsymbol{L} = \boldsymbol{L}[y(x)]\)
\(J[y(x)] = \int_a^b \sqrt{1 + y'^{2}} dx\)
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最簡泛函： 滿足以下關系的泛函稱為最簡泛函
\(J[y(x)] = \int_a^b F(x, y, y') dx\)
其中，\(F(x, y, y')\) 被稱為核函數。
注：算子是一個函數到另一個函數的映射，它是從向量空間到向量空間的映射；泛函是從向量空間到數域的映射；函數是從數域到數域的映射。