數據離群值的檢驗方法

       設有一組正態分布的觀測值樣本，按其大小順序排列為x₁,x₂,x₃,...,x_n。其中最小值x₁或最大值x_n為離群值（x_out）。對於離群值的統計檢驗，大多是建立在被檢測的總體服從正態分布。基於此，在給定的檢出水平或顯著水平a（通常取值為0.05和0.01）和樣本容量n條件下，可查表獲得臨界值，在通過計算統計量后與臨界值比較，若統計量大於臨界值就潘偉異常。臨界值表通常給出的是置信度P，對雙側檢驗而言，P=1-a/2；對單側檢驗而言，P=1-a。

1 標准偏差已知情況

     奈爾檢驗法：樣本容量(3<n<100)   統計量R_n

                                                       R_n = |x_out-x_mean|/σ

    根據檢出水平a和樣本容量查奈爾檢驗的臨界值表值R_p(n)，若R_n>R_p(n)，則判為異常值，否則未發現異常值。

2 標准偏差未知情況（離群值數量為1）

2.1 拉依達法

                                                   |x_out-x_mean| > 3s

    其中s表示標准偏差，當所要檢測的離群值滿足上述條件時，判定為異常值，否則未發現異常值。

2.2 4d檢驗法

                                                  |x_out-x_mean| > 4d

  其中x_mean和d分別表示去掉離群值之后其余數據的平均值和平均偏差。當所要檢測的離群值滿足上述條件時，判定為異常值，否則未發現異常值。

2.3 肖維勒（Chauvenet）法

                                                 ω_n = |x_out-x_mean|/s

按上式計算出統計量ω_n，根據測定次數n查肖維勒系數表值ω(n)。若ω_n>ω(n)，則判為異常值，否則未發現異常值。

2.4  t檢驗法

                                                k_n = |x_out-x_mean|/s

其中x_mean和s分別表示去掉離群值之后其余數據的平均值和平均偏差。查t的臨界值表值k_p(n)，當k_n>k_p(n)判定為異常值，否則未發現異常值。

2.5 格魯布斯（Grubbs）檢驗法

                                              G_n = |x_out-x_mean|/s

查格魯布斯的臨界值表值G_p(n)，當G_n>G_p(n)判定為異常值，否則未發現異常值。

2.6 狄克遜（Dixon）檢驗法（樣本容量3<n<30）

    狄克遜在1950年提出，它的原理是通過離群值與臨近值的差值與極差的比值（ratios of ranges and subranges）這一統計量r_ij來判斷是否存在異常值。由於樣本容量大小的不同會影響檢驗法的准確度，因此根據樣本容量的不同，統計量的計算公式不同，如表1所示。

       判斷離群值是最大值還是最小值，再根據樣本容量n帶入對應的統計量計算公式，求出統計量r_ij。確定檢出水平a。查狄克遜檢驗的臨界值表值D_p(n)。當r_ij>D_p(n),判為異常值，否則未發現異常值。

2.7 Q檢驗法

 

根據測定的次數和給定的置信度查臨界值表值Q_p(n)，若Q₁(Q_n)>Q_p(n)，判為異常值，否則未發現異常值。