数据离群值的检验方法

       设有一组正态分布的观测值样本，按其大小顺序排列为x₁,x₂,x₃,...,x_n。其中最小值x₁或最大值x_n为离群值（x_out）。对于离群值的统计检验，大多是建立在被检测的总体服从正态分布。基于此，在给定的检出水平或显著水平a（通常取值为0.05和0.01）和样本容量n条件下，可查表获得临界值，在通过计算统计量后与临界值比较，若统计量大于临界值就潘伟异常。临界值表通常给出的是置信度P，对双侧检验而言，P=1-a/2；对单侧检验而言，P=1-a。

1 标准偏差已知情况

     奈尔检验法：样本容量(3<n<100)   统计量R_n

                                                       R_n = |x_out-x_mean|/σ

    根据检出水平a和样本容量查奈尔检验的临界值表值R_p(n)，若R_n>R_p(n)，则判为异常值，否则未发现异常值。

2 标准偏差未知情况（离群值数量为1）

2.1 拉依达法

                                                   |x_out-x_mean| > 3s

    其中s表示标准偏差，当所要检测的离群值满足上述条件时，判定为异常值，否则未发现异常值。

2.2 4d检验法

                                                  |x_out-x_mean| > 4d

  其中x_mean和d分别表示去掉离群值之后其余数据的平均值和平均偏差。当所要检测的离群值满足上述条件时，判定为异常值，否则未发现异常值。

2.3 肖维勒（Chauvenet）法

                                                 ω_n = |x_out-x_mean|/s

按上式计算出统计量ω_n，根据测定次数n查肖维勒系数表值ω(n)。若ω_n>ω(n)，则判为异常值，否则未发现异常值。

2.4  t检验法

                                                k_n = |x_out-x_mean|/s

其中x_mean和s分别表示去掉离群值之后其余数据的平均值和平均偏差。查t的临界值表值k_p(n)，当k_n>k_p(n)判定为异常值，否则未发现异常值。

2.5 格鲁布斯（Grubbs）检验法

                                              G_n = |x_out-x_mean|/s

查格鲁布斯的临界值表值G_p(n)，当G_n>G_p(n)判定为异常值，否则未发现异常值。

2.6 狄克逊（Dixon）检验法（样本容量3<n<30）

    狄克逊在1950年提出，它的原理是通过离群值与临近值的差值与极差的比值（ratios of ranges and subranges）这一统计量r_ij来判断是否存在异常值。由于样本容量大小的不同会影响检验法的准确度，因此根据样本容量的不同，统计量的计算公式不同，如表1所示。

       判断离群值是最大值还是最小值，再根据样本容量n带入对应的统计量计算公式，求出统计量r_ij。确定检出水平a。查狄克逊检验的临界值表值D_p(n)。当r_ij>D_p(n),判为异常值，否则未发现异常值。

2.7 Q检验法

 

根据测定的次数和给定的置信度查临界值表值Q_p(n)，若Q₁(Q_n)>Q_p(n)，判为异常值，否则未发现异常值。