代碼見：戳
- easy: EIM
- medium-easy: BDFKL
- medium: ACJ
- medium-hard: H
A - Algorithm Teaching
題意 給一些集合，現從每個集合中選出一些子集，使得被挑選的集合不是包含關系。
集合之間的包含關系是偏序關系。對 \(n\) 個集合的每個子集建點，根據包含關系連邊。根據 Dilworth's Theorem，最小鏈划分即為答案，求用最少的不交路徑覆蓋所有點即可。拆點建圖，點數 - 二分圖最大匹配，即為答案。
B – Build the Perfect House
題意 平面直角坐標系，給 n 個點，畫一個面積最大的正方形，不包含任何點。
畫一個(1,1),(1,-1)(-1,1),(-1,-1) 的正方形，轉點。二分答案，每個點會將旋轉角度限制在若干個區間的交內，如果一個位置被 \(n\) 個區間覆蓋，就 YES 了，掃描線 check 即可。
C – Cut Inequality Down
題意 第 i 天可以獲得 \(a_i\) 的金幣，金幣數超過 R，回到 R，小於 L 回到 L。多組查詢，每組查第 l 天有 x 金幣，那在第 r 天有多少金幣。
先架好 ST，對於每組查詢，二分求出下一次碰壁的時間，再二分求出下一次碰壁的時間，再二分求下一次碰壁的時間 ..... 等等，\(state(pos, 0/1)\) 表示在 \(pos\) 位置的上/下邊界這樣一個狀態，這個狀態的后繼唯一，那倍增多好啊！排骨龍才一步步跳，\(nex(pos, 0/1, k)\) 表示從狀態 \(state(pos, 0/1)\) 轉移 \(2^k\) 之后的后繼是誰。對於查詢，先從 \(B\) 開始二分求出第一次碰壁的狀態，再從該狀態倍增，求出在到達位置 \(E\) 之前最后一個碰壁的狀態是誰，從該狀態到 E 的過程，不會碰壁了，前綴和差分計算此段收益即可。
D – Dazzling Stars
題意 平面直角坐標系，有 n 個點，點有點權，需要旋轉一個角度，使得按 y 為第一關鍵字，x 為第二關鍵字從小到大排序，點權不減。
- 繞一個點旋轉所有點相當於把print的方向旋轉
- 枚舉兩個點，能將print的角度限制在一個區間，然后求所有的交
- 復雜度 \(O(n^2logn)\)
\(O(n logn)\) 做法：先考慮所有點亮度不同的情況，根據傳遞性，只需限制亮度 k 高的點位置高於亮度 k+1 高的點。再考慮有亮度相同的的點，對每種亮度做凸包，亮度值 k 高的點位置的凸包最低點，在，亮度值 k+1 高的點形成凸包最高點上方即可，求凸包切線，即可確定限制條件。
E – Eggfruit Cake
題意 給一個首尾相連的字符串，求有多少區間長度不大於S且至少有一個字符’E‘
- 尺取一哈
F – Fabricating Sculptures
題意 堆 A 個箱子，第 k 層箱子不能比第 k+1 層箱子多，最下一層有 B 個箱子，求方案數。
按層決策。\(f[i][j]\) 表示放置了 \(i\) 個格子，最上面一層有 \(j\) 個格子的方案數，\(f[i][j]=\sum_{x=j}^{S} f[i-j][x]*(x-j+1)\)，預處理 \(f[i-j][🐶] 和 f[i-j][🐶]*🐶\) 后綴和即可。
G – Gluing Pictures
題意 給字符串s和t，你需要給s拍若干張照片，然后把它們按某種順序拼起來得到字符串t，求最少拍多少張照片
- 每次貪心地選擇極長的一段拍照
H - Hold or Continue?
\(f[h][c][x]\) 表示對手 \(h\) 分，我有 \(c\) 分，buffer 里有 \(x\) 分，獲勝的概率。
有兩種轉移
- hold：如果 \(c+x \leq 75\) 轉移到 \(f[c+x][h][0]\)，否則轉移到 \(f[c][h][0]\)。
- continue: 枚舉🐶，轉移到 \(f[c][h][x + 🐶]\) 或者 \(f[h][c][0]\)
完蛋了，轉移成環了，但我們發現考慮 \(f[h][c][🐶]\) 和 \(f[c][h][🐶]\) 的轉移，扔掉 \(f[h][c][0], f[c][h][0]\) 的狀態，就不會成環了。
於是可以二分 \(f[c][h][0]\) 的取值 \(x\) 求解出，\(f[h][c][🐶]\)，再用 \(f[h][c][🐶]\) 求出，\(f[c][h][🐶]\)，根據現在的 \(f[c][h][0]\) 和 \(x\) 大小關系，調整左界或者右界。
I - Improve SPAM
題意 DAG上從1號點到其他終止點的路徑方案數
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J - Jumping Grasshopper
題意 憨憨跳躍，支持修改和查詢
LCT動態維護森林並支持查詢前綴后綴比某個值大的第一個位置，可以線段樹搞一搞
敲完代碼才猛然后發現上述做法很很很假...
正解：- 直接上線段樹維護植物高度最大值，並支持查詢比某點高的植物中小於x且最大的下標以及大於x且最小的下標
- 對於每次查詢要么直接從當前點溜走，要么從左右兩區間最大值的極小者的右側（左側）的一個點（或不存在）溜走， 可以想象兩根高柱子把自己夾在中間
注：當然還有更卜的做法，比如線段樹亂搞，就是比較難寫，就不贅述了~
K – Know your Aliens
題意 對於多項式 \(P(x)\) 給出 \(P(2),P(4)....P(2n)\) 是正數還是負數。構造 \(P(x)\)
先根據零點存在定理，構造零點的序列 \(\{a_i\}\), \(P(x)=\prod (x-a_i)\)，\(P(x)\) 或者 \(-P(x)\) 即為所求。
L - Leverage MDT
題意 給一個 01 矩陣，可以選擇一些行翻轉。最大化全為 1 的長寬相等的子矩陣
- 按列枚舉
- 對於每一列正反跑兩遍單調棧即可
M - Mountain Ranges
題意 最長的連續字段，相鄰差不超過x
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