A.Numbers
B.Broken Watch
先考慮最簡單的情況，就是a,b,c都相等的情況，這個時候答案顯然只會跟n有關系，在n個線段里面選3個的情況就是C(n,3),其中有一部分不合法，這個時候考慮怎樣是不合法的，現在設取三條邊分別是x,y,z;當x經過y到達z的這個角的角度小於180度的時候，那么這個方案必然是不合法的，這樣的話只需要確定x和z就可以確定一族不可行的方案，x和z可以夾1....[n/2](上取整)條邊，也就是形成了[n/2]（上取整）族答案，每一族的方案數分別是1...[n/2]。於是用總的方案數減去（1+2+3+...+[n/2](上取整)）即可。這里的答案是對2^64取模，因此統計答案時要處理一下除法。
對於a,b,c不相等的情況直接乘上A（3，1）或A（3，3）即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ll; int main(){ int a,b,c; ll n; scanf("%d%d%d%llu",&a,&b,&c,&n); ll tmp=(n+1)/2; tmp-=2; ll ans=0; //特判除以6的情況 ll tmp1=n,tmp2=n-1,tmp3=n-2; if(tmp1%2==0) tmp1/=2; else if((tmp2)%2==0) tmp2/=2; if(tmp1%3==0) tmp1/=3; else if(tmp2%3==0) tmp2/=3; else if(tmp3%3==0) tmp3/=3; ans=tmp1*tmp2*tmp3; ans-=n*(tmp*(tmp+1)/2); if(a!=b&&b!=c&&c!=a){//全都不相同 ans*=6; } else if(a!=b||a!=c||b!=c){//有一個不同 ans*=3; } printf("%llu\n",ans); return 0; }
C.Tree
首先，題目中的”使得最大值最小“這句話就非常符合二分的條件了。因此我們考慮對答案（兩個黑點的最遠的距離）進行二分。
現在就要考慮如何進行check。
對於每一個二分值k，我們考慮先用bfs遍歷整顆樹，然后利用bfs的性質（距離當前點的所有已bfs過且小於等於d的那些點，他們之間兩兩距離也小於等於k），找出滿足距離等於k的對應的一個個點集。之后我們可以用dfs去遍歷這些點集，判斷點集中的黑點的個數與需要選取的黑點個數m之間的關系即可（如果數量>=n，則右指針左移動；反之左指針右移）。
#include <bits/stdc++.h> #define maxn 105 using namespace std; vector<int>vec[maxn]; int vis[maxn];//用vis數組去區分點的不同的集合 int a[maxn]; queue<int>que; int n,m; int ans=0; int dfs(int now,int fa,int all,int dis){ int res=a[now]; if(dis==all) return res; for(auto &it:vec[now]){ if(!vis[it]||it==fa) continue; res+=dfs(it,now,all,dis+1); } return res; } bool check(int k){//二分的check，本質上為一個bfs memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!que.empty()) que.pop(); que.push(1); while(!que.empty()){//bfs選取部分點集 int now=que.front(); que.pop(); vis[now]=1; int tmp=dfs(now,0,k,0);//通過dfs獲取這個集合的黑點的個數 if(tmp>=m) return 1; for(auto &it:vec[now]){ if(vis[it]) continue; que.push(it); } } return 0; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<n-1;i++){ int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); vec[from].push_back(to); vec[to].push_back(from); } int l=0,r=n; while(l<r){ int mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid; else l=mid+1; //cout<<l<<" "<<r<<endl; } cout<<r<<endl; }
D.Space Station
E.Fishermen
我們可以先把漁夫的位置排個序，然后遍歷所有的魚，每一條魚能夠被可以被抓都在x軸有一個范圍，通過二分，在漁夫中找到最左的和最右的，然后差分一下，最后求個前綴和就可以得出答案
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2e5+7; struct SS{ int x,y; }a[maxn]; struct S{ int x,id,idd; bool operator <(const S &bb)const { return x<bb.x; } }b[maxn]; int sum[maxn],ans[maxn]; int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,l; scanf("%d %d %d",&n,&m,&l); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&b[i].x); b[i].id=i; } sort(b+1,b+m+1); for (int i=1;i<=m;i++) b[i].idd=i; for (int i=1;i<=n;i++){ if (a[i].y-l>0) continue; S tmp; tmp.x=a[i].x-l+a[i].y; int xx=lower_bound(b+1,b+m+1,tmp)-b; tmp.x=a[i].x+l-a[i].y; int yy=upper_bound(b+1,b+m+1,tmp)-b; sum[xx]++; sum[yy]--; } for (int i=1;i<=m;i++){ sum[i]+=sum[i-1]; ans[b[i].id]=sum[b[i].idd]; } for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
F.Min Max Convert
G.Matrix Queries
H.Modern Djinn
I.Inversion
首先，我們要把原序列還原，根據逆序對的性質，還原出原序列。接着，根據題意兩個對集合的定義，可以知道選出的那個點集是從左到右升序的，且點集中最小的點在序列中左邊沒有比它更小的點，最大的點在序列中右邊沒有比它更大的點，所以我們可以進行dp，dp[i]表示以i為點集最后一個點的答案的數量。
dp轉移見代碼
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=107; int du[maxn],a[maxn],vis[maxn]; ll dp[maxn]; int main(){ // freopen("in.txt","r",stdin); ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m,x,y; cin>>n>>m; while (m--){ cin>>x>>y; du[min(x,y)]++; } for (int i=1;i<=n;i++){//還原序列 for (int j=1;j<=n;j++) { if (!vis[j]) { if (du[i]) du[i]--; else { a[i]=j; vis[j]=1; break; } } } } // for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl; for (int i=1;i<=n;i++){ ll res=0,mx=0; for (int j=i-1;j;j--){ if (a[j]>a[i]) continue;// 對答案無貢獻 if (a[j]>mx) res+=dp[j],mx=a[j];//所有小於mx的值對應位置的dp值都在之前加入到res中了，不再重復加 } dp[i]=max(1ll,res);// 當i前面無比a[i]小的數時，dp[i]為1，它為第一個點也為最后一個點 } ll ans=0,mx=0; for (int i=n;i;i--){ if (a[i]>mx) ans+=dp[i],mx=a[i];//同上mx的解釋 } // for (int i=1;i<=n;i++) cout<<dp[i]<<' ';cout<<endl; cout<<ans<<endl; return 0; }
J.Rabbit vs Turtle
K.Points and Rectangles