在 CSS 中使用三角函數繪制曲線圖形及展示動畫

最近一直在使用 css-doodle 實現一些 CSS 效果。

css-doodle 是一個基於 Web-Component 的庫。允許我們快速的創建基於 CSS Grid 布局的頁面，以實現各種 CSS 效果（或許可以稱之為 CSS 藝術）。后續幾篇文章可能都會與之有關。

當然，本文的主角並不是 css-doodle。

CSS本身一直在快速發展更新，標准也與時俱進，各種新特性層出不窮，為了能夠使用 CSS 來創造各種布局實現各種形狀，除了合理運用及搭配各個屬性之外，去理解壓榨每個屬性的每個細節點也是非常重要的。

本文將介紹一種在 CSS 中借助三角函數繪制曲線圖形的小技巧。

 

理解 box-shadow

首先，回顧一下 box-shadow 這個屬性。基本屬性用法就是給元素創造一層陰影。

關於陰影的許多細節，可以先看看這篇文章：你所不知道的 CSS 陰影技巧與細節

再簡單提一下，本文會用到的關於陰影的第一個技巧：

 

使用陰影復制圖像/投影圖像

當 box-shadow 的第三、第四個參數模糊半徑和擴張半徑都為 0 的時候，我們可以得到一個和元素大小一樣的陰影：

div {
    width: 80px;
    height: 80px;
    border: 1px solid #333;
    box-sizing: border-box;
    box-shadow: 80px 80px 0 0 #000;
}

得到如下結果：

 

陰影可以是多重的

第二個技巧則是，box-shadow 是允許多重陰影的，並且他們的坐標是可以完全掌控的。

是的，我們可以像下面這樣給一個元素定義多重陰影，並且利用陰影的第一、第二個參數控制它相對於元素的坐標：

div {
    width: 80px;
    height: 80px;
    border: 1px solid #333;
    box-sizing: border-box;
    box-shadow: 
        80px 80px 0 0 #000,
        70px 70px 0 0 #000,
        ...
        60px 60px 0 0 #000;
}

　　 

在陰影坐標中運用三角函數

繼續。接下來，我們嘗試在陰影的坐標中引入三角函數。

為啥是三角函數，不是圓的標准方程或者橢圓的標准方程或者其他圖形函數呢？當然也是可以的，只是這里借助三角函數的 cos 或 sin 可以實現直接使用 CSS 實現起來很困難的曲線。

帶着疑問，先繼續向下，假設我們要實現這樣一條曲線：

使用 CSS 的話，有什么辦法呢？

可能的一些辦法是 clip-path，或者一些奇技淫巧，使用 text-decoration 里的波浪下划線 wavy，或者是使用漸變疊加。

當然，還有一種辦法是本文將提到的使用 box-shadow 及 三角函數。

 

三角函數

咳咳，簡單回顧下三角函數里面的 sin、cos 曲線圖像變換，還沒有全部還給老師。

如果我們有一個 1x1 的 div，它的多重陰影，能夠按照像正弦/余弦函數的圖像一樣進行排布，連起來不就是一條曲線嗎？

 

如何在 CSS 中使用三角函數 sin/cos

想法不錯，但是 CSS 本身並沒有提供三角函數。這里，我們需要借助 Sass 來在 CSS 中實現簡單的三角函數。

還好，已經有前人幫忙把這個工作做完了：

• trigonometry in sass
• 在Sass中實現三角函數計算

簡單而言，就是借助三角函數的泰勒展開式，使用 Sass 函數模擬實現三角函數的 sin()、cos()、tan()：

由於展開式是無限長的，使用 Sass 函數模擬時，不可能得到一個非常精確的值，但是在日常作圖下已經完全夠用了，以下是使用 Sass 函數模擬實現三角函數的 sin()、cos()、tan()：

@function fact($number) {
    $value: 1;
    @if $number>0 {
        @for $i from 1 through $number {
            $value: $value * $i;
        }
    }
    @return $value;
}

@function pow($number, $exp) {
    $value: 1;
    @if $exp>0 {
        @for $i from 1 through $exp {
            $value: $value * $number;
        }
    }
    @else if $exp < 0 {
        @for $i from 1 through -$exp {
            $value: $value / $number;
        }
    }
    @return $value;
}

@function rad($angle) {
    $unit: unit($angle);
    $unitless: $angle / ($angle * 0 + 1);
    @if $unit==deg {
        $unitless: $unitless / 180 * pi();
    }
    @return $unitless;
}

@function pi() {
    @return 3.14159265359;
}

@function sin($angle) {
    $sin: 0;
    $angle: rad($angle);
    // Iterate a bunch of times.
    @for $i from 0 through 20 {
        $sin: $sin + pow(-1, $i) * pow($angle, (2 * $i + 1)) / fact(2 * $i + 1);
    }
    @return $sin;
}

@function cos($angle) {
    $cos: 0;
    $angle: rad($angle);
    // Iterate a bunch of times.
    @for $i from 0 through 20 {
        $cos: $cos + pow(-1, $i) * pow($angle, 2 * $i) / fact(2 * $i);
    }
    @return $cos;
}

@function tan($angle) {
    @return sin($angle) / cos($angle);
}

由於上面最終計算 sin、cos 泰勒展開的時候，只使用了 20 層循環，所以當傳入的值太大的時候，則會產生較大誤差。經測試，傳入數值在 [-20, 20] 以內，精度還是非常高的。

而以 sin 函數為例，x 取值在 [-π, π] 之間，已經能覆蓋所有 sin(x) 的取值范圍，所以 [-20, 20] 這個范圍是完全夠用的，我們只需要盡量讓傳入的 x 值落在這個區域范圍內即不會產生太大誤差。

好，鋪墊了那么多，接下來使用上述的 sin 函數試一下，假設我們有這樣一個結構：

<div></div>

div {
    width: 1px;
    height: 1px;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
}

我們再借助 Sass 實現一個 50 層的循環，當然其中陰影的 x 坐標使用了 sin 函數：

@function shadowSet($vx, $vy) {
    $shadow : 0 0 0 0 #000;
    
    @for $i from 0 through 50 { 
        $x: sin($i / 8) * $vx;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 rgba(0, 0, 0, 1);
    }
    
    @return $shadow;
}

div {
    width: 1px;
    height: 1px;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(4px, 1px);
}

上面 sin($i / 8)，這里除以 8 是為了讓整個sin(x) 傳入的作用域的取值范圍為 [0, 6.25]，當而 sin(x) 的作用域為 [0，2π] 時剛好可以畫一條完整的單次曲線。這個 8 是可以根據循環的次數不同而進行調整的。

實際，我們得到的 box-shadow 如下：

{
    box-shadow: 
	0 0 0 0 black, 0.4986989335px 1px 0 0 black, 0.989615837px 2px 0 0 black, 
	1.4650901163px 3px 0 0 black, 1.9177021544px 4px 0 0 black, 2.3403890918px 5px 0 0 black, 
	2.7265550401px 6px 0 0 black, 3.0701740089px 7px 0 0 black, 3.3658839392px 8px 0 0 black, 
	3.6090703764px 9px 0 0 black, 3.7959384774px 10px 0 0 black, 3.9235722281px 11px 0 0 black, 
	3.9899799464px 12px 0 0 black, 3.9941253622px 13px 0 0 black, 3.9359437875px 14px 0 0 black, 
	3.8163431264px 15px 0 0 black, 3.6371897073px 16px 0 0 black, 3.4012791593px 17px 0 0 black,
	3.1122927876px 18px 0 0 black, 2.7747401278px 19px 0 0 black, 2.3938885764px 20px 0 0 black,
	1.9756811944px 21px 0 0 black, 1.5266439682px 22px 0 0 black, 1.0537839735px 23px 0 0 black,
	0.5644800322px 24px 0 0 black, 0.0663675689px 25px 0 0 black, -0.4327805381px 26px 0 0 black,
	-0.9251752496px 27px 0 0 black, -1.4031329108px 28px 0 0 black, -1.8591951521px 29px 0 0 black,
	-2.286245275px 30px 0 0 black, -2.677619305px 31px 0 0 black, -3.0272099812px 32px 0 0 black,
	-3.3295620582px 33px 0 0 black, -3.5799574329px 34px 0 0 black, -3.7744887692px 35px 0 0 black,
	-3.9101204707px 36px 0 0 black, -3.9847360499px 37px 0 0 black, -3.9971711559px 38px 0 0 black,
	-3.9472317429px 39px 0 0 black, -3.8356970987px 40px 0 0 black, -3.6643076841px 41px 0 0 black,
	-3.4357379737px 42px 0 0 black, -3.1535547213px 43px 0 0 black, -2.8221613023px 44px 0 0 black,
	-2.446729px 45px 0 0 black, -2.03311631px 46px 0 0 black, -1.58777752px 47px 0 0 black,
	-1.1176619928px 48px 0 0 black, -0.630105724px 49px 0 0 black, -0.1327168662px 50px 0 0 black;
}

實際得到的圖像如下：

CodePen Demo -- sass2sin Line

 

控制顏色及初始方向

看看上面 Sass 實現的這個方法 @function shadowSet($vx, $vy) ，其中 $vx，$vy 用於控制圖像的振幅及松散程度，我們再添加一個控制初始方向的 $direction，控制陰影層數的 $count， 控制顏色的 $color:

@function shadowSet($vx, $vy, $direction, $count, $color) {
    $shadow : 0 0 0 0 $color;
    
    @for $i from 0 through $count { 
        $x: sin($i / 8) * $vx * $direction;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color;
    }
    
    @return $shadow;
}
.line {
    width: 1px;
    height: 1px;
    margin: 10vh auto;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(4px, 1px, 1, 50, #000);
}

.reverseline {
    width: 1px;
    height: 1px;
    margin: 10vh auto;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(8px, 2px, -1, 100, red);
}

控制顏色

再進一步，我們可以借助 Sass 的各種顏色函數，實現顏色的變化：

@function shadowSetColor($vx, $vy, $direction, $count, $color) {
    $shadow : 0 0 0 0 $color;
    
    @for $i from 0 through $count { 
        
        $color: lighten($color, .5);
        
        $x: sin($i / 8) * $vx * $direction;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color;
    }
    
    @return $shadow;
}

.colorline {
    width: 5px;
    height: 5px;
    margin: 10vh auto;
    background: green;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSetColor(8px, 2px, -1, 100, green);
}

上面，借助了 lighten 這個函數，通過改變顏色的亮度值，讓顏色變亮，創建一個新的顏色。

當然，Sass 中還有很多其他顏色函數：

• adjust-hue($color,$degrees)：通過改變一個顏色的色相值，創建一個新的顏色；
• lighten($color,$amount)：通過改變顏色的亮度值，讓顏色變亮，創建一個新的顏色；
• darken($color,$amount)：通過改變顏色的亮度值，讓顏色變暗，創建一個新的顏色；
• saturate($color,$amount)：通過改變顏色的飽和度值，讓顏色更飽和，從而創建一個新的顏色
• desaturate($color,$amount)：通過改變顏色的飽和度值，讓顏色更少的飽和，從而創建出一個新的顏色；

更多 Sass 顏色函數，可以看看這篇文章：Sass基礎——顏色函數

OK，看看這次的效果：

CodePen Demo -- sass2sin Line

 

在 css-doodle 中使用

OK，前面所有的鋪墊都是為了在實際的一些創意想法中去使用它。

在 css-doodle 中，由於是利用 Web Component 特性。在需要三角函數的時候，可以直接使用 JavaScript 提供的 Math 函數，會更加的方便。

Web Components 是一套不同的 Web 技術，允許您創建可重用的定制元素（它們的功能封裝在您的代碼之外）並且在您的web應用中使用它們。

袁川老師，也就是 css-doodle 庫的作者，在他的 Codepen 首頁背景板中，使用的就是使用上述技巧實現的一副純 CSS 畫作：

Codepen Demo -- border-radius

我也嘗試使用這個技巧，做了一副：

Codepen Demo -- CSS-Doodle fish 🐟 & seaweed🍀

 

最后

有幾點，有必要提一下的。

1、為什么一定要使用 box-shadow，直接堆疊 div 不行么？

可以，使用多重 box-shadow 只是因為這樣可以更省標簽，一個 div 搞定。更甚，願意折騰，使用多重漸變也是可以的。

2、上述兩個 Demo 都是純 CSS 畫出來的嗎？

是的。雖然借助了 css-doodle 庫，但是本質都是 CSS 代碼，只是這個庫封裝好了很多拿來即用的函數。css-doodle

3、有什么用？

額，有沒有用是一個哲學問題。至少我覺得還是挺有意思的。

---

好了，本文到此結束，希望對你有幫助 :)

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