閱讀本文大約需要8分鍾...
問題
在計算機的世界里，可能有很多常人無法理解的事情。比如 0.1 + 0.2 = ？。來，告訴我你的答案。
有的朋友看到這就迫不及待的說，這么簡單的問題，很明顯等於 0.3 啊，小學生都會算的好伐。你這是在侮辱我的智商？
好吧，我來告訴你一個打臉的事實，0.1 + 0.2 還真不等於 0.3 。先別急着反駁我。
打開你的任意一個瀏覽器（我用chrome做演示），F12打開console控制台，輸入 console.log(0.1 + 0.2) 。如果你操作正確的話，你會看到以下的結果。
是不是感覺匪夷所思，what？為什么結果是0.30000000000000004，這是神魔鬼？ 難道，我這么多年學習的數學知識，老師教的都是錯的？
別着急。其實，你的老師教的沒錯，在我們的世界中，0.1 + 0.2 確實是等於 0.3 的。但是，在計算機中，可就不是這么一回事了。待我娓娓道來。
因為，我們在計算數學問題的時候，用的是十進制，計算出來結果是0.3沒問題。但是，在計算機中用的是二進制，都是由0和1來組成。這就不得不提一下，十進制轉換二進制了。
二進制轉換
十進制小數轉換二進制的步驟：(以10.25為例)
1.先轉換整數部分，除2直到商為0，倒數取余。
10/2 ... 商5...余數0
5/2 ...商2...余數1
2/2 ...商1...余數0
1/2 ...商0...余數1
倒數取余，就是1010
2.再轉換小數部分，乘2取整，直到小數部分為0.
0.25*2 ... 0.50 ...整數0
0.50*2 ... 1.0 ...整數1
小數部分為0，結束，即為01
因此10.25(10)轉換成二進制，結果就是 1010.01(2)
聰明的你，類比以上方法，應該可以動手去算一下十進制0.1轉成二進制是多少了。
0.1*2 ... 0.2 ...整數0
0.2*2 ... 0.4 ...整數0
0.4*2 ... 0.8 ...整數0
0.8*2 ... 1.6 ...整數1
0.6*2 ... 1.2 ...整數1
0.2*2 ... 0.4 ...整數0
等等，怎么感覺進入死循環了，小數部分乘以2，一直乘不到小數部分為0
就像十進制中1/3，結果是0.3(3...)這樣的問題一樣，0.1轉成二進制時也會存在精度問題，我們需要進行取舍。
我們看一下0.1在計算機中是怎么存儲的。對此，需要了解一下浮點數的概念。
浮點數
浮點數，顧名思義，小數點是浮動的數。千萬不要以為浮點數就是小數。因為，在js中是沒有整數和小數的概念的，其實整數也是以浮點數的形式表示的，只是小數部分為0而已。
浮點數簡單理解，就是類似於我們十進制中的科學計數法。在計算機中一般遵循IEEE 754標准。格式如下：
(-1)^S * M * 2^E
1. S表示符號位，當S=0時，為正數；當S=1時，為負數。
2. M表示有效數字（尾數），大於等於1，小於2。
3. E為指數（也叫階碼）。
因此，上邊的10.25(二進制1010.01)按照此格式表示即為 1.01001 * 2^3
對於32位浮點數來說，符號位占一位，指數位占8位，尾數占23位
對於64位浮點數來說，符號位占一位，指數位占11位，尾數占52位
IEEE 754標准
注意：IEEE 754標准規定，在保存尾數M時，第一位默認是1，因此可以被舍去，只存儲后邊的部分。例如，1.01001保存的時候，只保存01001，等到用的時候再把1加上去。這樣，就可以節省一個位的有效數字。
指數E在存儲的時候也有些特殊。若為32位，指數占8位，則可表示的大小范圍為0-255 。如為64位，指數占11位，范圍為0-2047 。但是，指數是有正有負的，因此實際值需要在此基礎上減去一個中間數。對於32位，中間數為127，對於64位，中間數為1023 。
還是以1.01001 * 2^3 為例，若為32位浮點數，則需要保存成 3+ 127 = 130，即二進制的10000010，若為64位浮點數，則保存成 3+ 1023 = 1026 ，即二進制的10000000010。
計算步驟
好了。巴拉巴拉了這么多。終於，要進入我們今天的正題了。
我們看一下 0.1 在計算機中是怎么用 IEEE 754標准存儲的。
十進制0.1轉為二進制為0.0001100110011(0011循環)，即 1.100110011(0011)*2^-4，因此符號位為0，尾數1.100110011(0011)，階碼為 -4，實際存儲為 -4+1023 = 1019 的二進制 1111111011
0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
S E指數 M尾數
十進制0.2轉為二進制為0.001100110011(0011循環)，即 1.100110011(0011)*2^-3 ，存儲時，符號位為0，尾數 1.100110011(0011)，階碼為-3，實際存儲為 -3+1023 = 1020 的二進制 1111111100。
0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
S E指數 M尾數
接下來，計算 0.1 + 0.2 。
浮點數進行計算時，需要對階。即把兩個數的階碼設置為一樣的值，然后再計算尾數部分。其實對階很好理解，就和我們十進制科學記數法加法一個道理，先把指數部分化成一樣，再計算尾數。
另外，需要注意一下，對階時需要小階對大階。因為，這樣相當於，小階指數乘以倍數，尾數部分相對應的除以倍數，在二進制中即右移倍數位。這樣，不會影響到尾數的高位，只會移出低位，損失相對較少的精度。
因此，0.1的階碼為 -4 , 需要對階為 0.2的階碼 -3 。尾數部分整體右移一位。
原來的0.1
0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
對階后的0.1
0 01111111100 1100110011001100110011001100110011001100110011001101
然后進行尾數部分相加
0 01111111100 1100110011001100110011001100110011001100110011001101
+ 0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
= 0 01111111100 10110011001100110011001100110011001100110011001100111
可以看到，產生了進位。因此，階碼需要 +1，即為 -2，尾數部分進行低位四舍五入處理。因尾數最低位為1，需要進位。所以存儲為：
0 1111111101 1011001100110011001100110011001100110011001100110100
最后把二進制轉換為十進制，
二進制為：
1.1011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2^-2
轉為十進制為：
2^-2 * (1*2^0 + 1*2^-1 + 0 + 1*2^-3 + 1*2^-4 + ...)
最終結果為：
0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125
因為精度問題，只取到：
0.30000000000000004
問題總結
1.在十進制轉換為二進制的過程中，會產生精度的損失。
2.二進制浮點數進行對階運算時，也會產生精度的損失。
因此，最終結果才產生了偏差。
看完的小伙伴，現在應該能理解，為什么0.1 + 0.2 ≠ 0.3 這個問題了吧。