[leetcode 周賽 160] 1240 鋪瓷磚

1240 Tiling a Rectangle with the Fewest Squares 鋪瓷磚

問題描述

你是一位施工隊的工長，根據設計師的要求准備為一套設計風格獨特的房子進行室內裝修。

房子的客廳大小為 n x m，為保持極簡的風格，需要使用盡可能少的 正方形 瓷磚來鋪蓋地面。

假設正方形瓷磚的規格不限，邊長都是整數。

請你幫設計師計算一下，最少需要用到多少塊方形瓷磚？

示例 1：

輸入： n = 2, m = 3
輸出： 3
**解釋：**3 塊地磚就可以鋪滿卧室。
2 塊 1x1 地磚
1 塊 2x2 地磚

示例 2：

輸入： n = 5, m = 8
輸出： 5

示例 3：

輸入： n = 11, m = 13
輸出： 6

提示：

• 1 <= n <= 13
• 1 <= m <= 13

思路

• 讀題
  給定固定面積的房間N*M, 使用正方形瓷磚剛好填滿, 瓷磚長度不定, 要求使用瓷磚數量最少

貪心思想+動規實現+特例排除

• 貪心
  每次選取最大長度的正方形分割(當前最優解), 以此將區塊分成兩份, 其中一份繼續貪心的選取最大長度的正方形分割
• 動規
  每個區塊可以分成兩個小區塊, 小區塊又可以繼續划分 --> 小區塊的最優解合並成大區塊的最優解
• 特例
  11*13這個區塊 最優解不能完全分割成兩個不相關的區塊

• 一般區塊的最優解分3種情況:
  1. N=1 或者 M=1 即只能平鋪1*1的方塊 M或N個
  2. N=M 直接一步到位 鋪上N*N的方塊 1個
  3. 其他情況 將區塊橫着切分或者豎着切分 找到最小的那個方案

打表法

因為運算的數據量不大 13*13
可以手動生成全局答案

[1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]
[2,  1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5,  7,  6,  8]
[3,  3, 1, 4, 4, 2, 5, 5, 3, 6,  6,  4,  7]
[4,  2, 4, 1, 5, 3, 5, 2, 6, 4,  6,  3,  7]
[5,  4, 4, 5, 1, 5, 5, 5, 6, 2,  6,  6,  6]
[6,  3, 2, 3, 5, 1, 5, 4, 3, 4,  6,  2,  6]
[7,  5, 5, 5, 5, 5, 1, 7, 6, 6,  6,  6,  6]
[8,  4, 5, 2, 5, 4, 7, 1, 7, 5,  6,  3,  6]
[9,  6, 3, 6, 6, 3, 6, 7, 1, 6,  7,  4,  7]
[10, 5, 6, 4, 2, 4, 6, 5, 6, 1,  6,  5,  7]
[11, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6,  1,  7,  6]
[12, 6, 4, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5,  7,  1,  7]
[13, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 7,  6,  7,  1]

代碼實現

動態規划

public class Solution {
    private static int size = 13;
    private static int[][] dp = new int[size + 1][size + 1];

    static {
        // 初始化為-1 表示沒有被修改
        for (int i = 1; i <= size; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }

        for (int i = 1; i <= size; i++) {
            // i*1 or 1*i 面積的鋪瓷磚數量
            dp[i][1] = i;
            dp[1][i] = i;
            // i*i 面積的鋪瓷磚數量
            dp[i][i] = 1;
        }

        // 唯一的特殊情況 11*13 or 13*11 面積的鋪瓷磚數量 不符合貪心規則
        int specialCaseW = 11, specialCaseH = 13, specialCaseR = 6;
        dp[specialCaseH][specialCaseW] = specialCaseR;
        dp[specialCaseW][specialCaseH] = specialCaseR;
    }

    public int tilingRectangle(int n, int m) {
        return helper(n, m);
    }

    private int helper(int n, int m) {
        if (dp[n][m] != -1) {
            return dp[n][m];
        }

        // 最大分塊 n*m個1*1方塊
        int res = n * m, tmp;
        // 橫着切 
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            tmp = helper(i, m) + helper(n - i, m);
            res = Math.min(res, tmp);
        }
        // 豎着切
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            tmp = helper(n, i) + helper(n, m - i);
            res = Math.min(res, tmp);
        }

        // 備忘錄 n*m == m*n
        dp[n][m] = dp[m][n] = res;
        return res;
    }
}

參考資源

第 160 場周賽 全球排名
力扣周賽錄屏-leetcode-weekly-contest-160