輕松周賽賽題：能否被8整除

　　練習題鏈接：http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges

　　給定一個非負整數，問能否重排它的全部數字，使得重排后的數能被8整除。 輸入格式： 多組數據，每組數據是一個非負整數。非負整數的位數不超過10000位。 輸出格式 每組數據輸出一行,YES或者NO，表示能否重排它的全部數字得到能被8整除的數。注意： 重排可以讓0開頭

 

　　今天一個小學弟問我這道題怎么做，我直接回答他將數字全排列，驗證是否可被8整除，例如123的全排列：123、231、312、213、132、321   (共3！=6種)

　　他聽我講后，問怎么做全排列，然后我上網找個了方法復制粘貼給他（這個，呵呵，這種方法網上肯定可以找到），他就屁顛屁顛的不理我了。全排列方法是驗證一個開發者能力最簡單有效的方法。

 

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　　以下為提供全排列處理此問題的方法，當然這種方法網上隨處可見：

class Program
    {
        static int Count = 1;
        static int DivNum = 8;

        /*
         * 
         *  1,2:  {1,2},{2,1}
         *  1,2,3:   
         *       {3,1,2},{1,3,2},{1,2,3}     ( {1,2}中隨機插入3 )
         *       {3,2,1},{2,3,1},{2,1,3}     ( {2,1}中隨機插入3 )
         * 
         * 1，2,3，4：
         *      就是在上面的六組數字中隨機插入4
         * 
         * 依次類推
         */

        static void Main(string[] args)
        {
            string[] arr = new string[]
            {
             "11223344",
             "23456798",
             "89289238",
             "23458203945829345"
            };

            foreach (string item in arr)
            {
                if (Perm(item.ToCharArray(), 0))
                    Console.WriteLine("  {0}   Yes", item);
                else
                    Console.WriteLine("  {0}   No", item);
            }
        }

        static void Swap(ref Char lc,ref Char rc)
        {
            Char tmp = lc;
            lc = rc;
            rc = tmp;
        }

        static bool Perm(char[] arrChar, int cur)
        {
            if (cur == arrChar.Length - 1)
            {
                long val1 = 0;

                if (long.TryParse(new string(arrChar), out val1) && val1 % DivNum == 0)
                {
                    return true;
                }
                else
                    return false;
            }
            else
            {
                for (int i = cur; i < arrChar.Length; i++)
                {
                    Swap(ref arrChar[cur], ref arrChar[i]);
                    if (Perm(arrChar, cur + 1))
                        return true;
                    Swap(ref arrChar[cur], ref  arrChar[i]);
                }
            }
            return false;
        }
    }

全排列算法結果：

 

　　還有一種更簡潔的方法，erlang語言，我記得在變位詞那個章節里，舉例就是全排列。大致如下：

-module(lib_misc).  
-export([perms/1]).  
perms([])   ->  [[]];  
perms(L)    ->  [ [H|T] || H <- L , T <- perms( L--[H] ) ].  

全排列算法結果：

 

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 全排列方法在我之后審題中被拋棄了，因為這道題不能夠用全排列，里面有個條件很苛刻。

 

下面我把自己的思路提煉出來，以饗讀者。

 

　　　其實，這道題使用歸納法比較好，為什么？題目有提示 非負整數的位數不超過10000位 ，這意味着什么呢？非負整數的長度可能達到9999位，如果這么大的數使用全排列，估計計算機要死了，更何況我家自用開發機是8年前的老古董，想的出這種餿主意，它肯定受不了了。所以要借助歸納法，為什么可以用歸納法？呵呵，我猜的，別笑，我說得是實話，我猜測它可以使用歸納法，那么就得找出它遵循什么規律了，下面開始做一些假設過程：

 

 

 

　　怎么樣，簡單吧，只要判斷末三位組成的數字能被8整除，這個數必然能被8整除，這是一道公務員考試題，別問我為什么知道哦，這是秘密。o(∩_∩)o 哈哈

 

　　碰到問題，想都不想的去做，結果只有一種，徒勞無功，倒不如什么都不做。這道題我開始也是全排列，因為胸有成竹嘛，但是后來仔細看題后，發現問題不是那么回事，有一個可能很難達到的要求，就是位數達到9999位怎么計算？所以，最后我認真的分析了一下發現它似曾相識。呵呵。

            string aaa = "123123213840213849102384192034801923480192381234";
            int length = aaa.Length - 3;

            for (int x = 0; x < length; x++)//對應百位
            {
                for (int y = 0; y < length; y++)//對應十位
                {
                    if (y == x) 
                        continue;

                    for (int z = 0; z < length; z++)//對應個位
                    {
                        if (z == x || z == y)
                            continue;

                        if (Convert.ToInt32(new string(new char[] { aaa[x], aaa[y], aaa[z] })) % 8 == 0)
                        {
                            char[] arr = aaa.ToCharArray();

                            Swap(ref arr[x], ref arr[length + 0]);
                            Swap(ref arr[y], ref arr[length + 1]);
                            Swap(ref arr[z], ref arr[length + 2]);

                            Console.WriteLine("重排后字符串 ： " + new string(arr));
                            goto GT_1;
                        }
                    }
                }
            }

        GT_1: ;

 　　好吧，就這么多吧。這個網站的試題還不錯，我看了不少，沒事可以去練習一下。http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges