程序員面試題100題（一）(轉)

題目選自以下博客網址：
http://zhedahht.blog.163.com/#。

第26題：
題目：輸入一個正數n，輸出所有和為n連續正數序列。

例如輸入15，由於1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以輸出3個連續序列1-5、4-6和7-8。

分析：這是網易的一道 面試題。

我自己的思路：
首先想到的是等差數列的求和，即(m1+(m1+k-1))*k=n*2,  其中起始數字start=m1,結束數字end=m1+k-1;
因此這道題目的解和n*2的因子有關，解的集合在2n的在 [2，sqrt(2n)] 區間的幾個因子相關。每個因子可能對應一個解，但是也可能這個因子沒有解。

int  imax = ( int )Math.Sqrt(n * 2 ) + 1 ;
for ( int  i = 2 ; i < imax;i ++ )
{
     if ((n * 2 ) % i == 0 )
    {
         // 我們找到了i是2n的一個因子
        temp = n * 2   -  i * i  +  i;
         if ( temp % (i * 2 ) == 0 )
        {
             // 我們發現這個因子確實是一個解
            start = temp / (i * 2 );
            end = start +  i  - 1 ;
            Console.WriteLine( " {0}-{1} " , start,end);
        }
    }
}

當n=30000時，輸出結果如下：

9999-10001
5998-6002
1993-2007
1188-1212
922-953
363-437
265-360
178-302
108-267

我覺得它的好處是代碼量較少，清晰易讀。


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第23題：跳台階問題
題目：一個台階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少總跳法，並分析算法的時間復雜度。

分析：這道題最近經常出現，包括MicroStrategy等比較重視算法的公司都曾先后選用過個這道題作為面試題或者 筆試題。

首先我們考慮最簡單的情況。如果只有1級台階，那顯然只有一種跳法。如果有2級台階，那就有兩種跳的方法了：一種是分兩次跳，每次跳1級；另外一種就是一次跳2級。

現在我們再來討論一般情況。我們把n級台階時的跳法看成是n的函數，記為f(n)。當n>2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於后面剩下的n-1級台階的跳法數目，即為f(n-1)；另外一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於后面剩下的n-2級台階的跳法數目，即為f(n-2)。因此n級台階時的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我們把上面的分析用一個公式總結如下：

        /  1                          n=1
f(n)=      2                          n=2
        \  f(n-1)+(f-2)               n>2

分析到這里，相信很多人都能看出這就是我們熟悉的Fibonacci序列。

問題的解，是一個樹形結構，我引入了TreeView中的節點TreeNode來成生這個樹，它是一個典型遞歸：

// 組裝一個根節點成為一顆樹
     static   void  AddNode(System.Windows.Forms.TreeNode root, int  n)
    {
         if (n > 2 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
            root.Nodes.Add( " 2 " );
            AddNode(root.Nodes[ 0 ],n - 1 );
            AddNode(root.Nodes[ 1 ],n - 2 );
            
        }
         else   if (n == 1 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
        }
         else   if (n == 2 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
            root.Nodes[ 0 ].Nodes.Add( " 1 " );
            
            root.Nodes.Add( " 2 " );
        }
    }

樹組裝好以后，每一個葉子節點的全路徑就是一個解，因此將葉子節點的FullPath（路徑）打印出來即為一個解，這里為了找到葉子節點，也是使用遞歸：

// 打印出所有葉子節點的全路徑
static   void  PrintNode(TreeNode node)
{
     // 屬於葉子節點！！！！則打印這個路徑
     if (node.Nodes.Count == 0 )
        Console.WriteLine(node.FullPath);
     else
    {
         foreach (TreeNode child  in  node.Nodes)
        {
            PrintNode(child);
        }
    }
}

當輸入n=5時，打印出所有葉子節點的FullPath如下：

root\1\1\1\1\1
root\1\1\1\2
root\1\1\2\1
root\1\2\1\1
root\1\2\2
root\2\1\1\1
root\2\1\2
root\2\2\1

我們可以把一個解在一個TreeView里面完整顯示出來：


遞歸算法有一個很受限制的地方，它占用棧空間以深度的級數速度增長，如果深度太大，會迅速達到空間上限。因此只適合較淺深度求解。