轉自http://www.iprogram.cn/index/201403/9035.htm
程序員面試中常見的概率相關面試題
在筆記題中概率相關的數學題也有部分編程題出現的還是挺多的。概率在生活中的應用較多同時也可以綜合考查面試者的思維能力、應變能力、數學能力。在這里整理了一些概率相關的筆試題和大家分享此文不涉及編程題都是一些和生活相關且很有趣的概率題。所有的分析都和背景顏色設置一樣了大家先思考然后選中就可以看到分析了。
題目1
假設你參加了一個游戲節目現在要從三個密封的箱子中選擇一個。其中兩個箱子是空的另一個箱子里面有大獎(你偶像的簽名^^)。你並不知道獎在哪一個箱子里但主持人知道。游戲節目的主持人先要你選擇一個箱子接着他把你沒有選的空箱子打開以證明它是空的。最后主持人給你換箱子的機會你可以把你所選擇的箱子換成另一個沒有打開的箱子。此時你該不該換箱子？
分析：
要相信直覺。你當然應該換箱子！我們把三個箱子編號A,B,C並假設你選的是A箱。顯然獎品在A里的概率是1/3在B或C里的概率是2/3。B和C可能有一個是空的也可能兩個都是空的。因此當你選擇了A箱后主持人很可能會打開B箱或C箱以顯示里面是空的。在這種情況下主持人的舉動並不會影響獎品在A箱里面的機會。我們假設主持人打開了B箱以告訴你它是空的。現在A箱有獎品的概率還是1/3B箱里面有獎品的概率是0因此C箱里面有獎品的概率是2/3。在這種情況下你應該換到C箱因為它使你贏的機會提高了1倍！
題目2
有一蘋果兩個人拋硬幣來決定誰吃這個蘋果先拋到正面者吃。問先拋者吃到蘋果的概率是多少？
分析：
我首先想到的就是把 第一次拋到正面的概率 + 第二次拋到的概率 + …..+無窮多次當然后面的概率幾乎為0了。 結果就是 P = 1/2 + 1/8 + 1/32+ …… 最后的結果就是 P = 2/3 . 這個計算也不難其實就是等比數列比為1/4. 簡單的無窮級數 (1/2) / (1-1/4) = 2/3. 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+… (-1<x<1)< p="">
還有一個別人的分析：給所有的拋硬幣操作從1開始編號顯然先手者只可能在奇數（1,3,5,7…）次拋硬幣得到蘋果而后手只可能在偶數次（2,4,6,8…）拋硬幣得到蘋果。設先手者得到蘋果的概率為p第1次拋硬幣得到蘋果的概率為1/2在第3次（3,5,7…）以后得到蘋果的概率為p/4（這是因為這種只有在第1次和第2次拋硬幣都沒有拋到正面（概率為1/4=1/2*1/2）的時候才有可能發生而且此時先手者在此面臨和開始相同的局面）。所以可以列出等式p=1/2+p/4p=2/3。
題目3
條長度為l的線段隨機在其上選2個點將線段分為3段問這3個子段能組成一個三角形的概率是多少？
分析:
設隨機選取的兩個數為xy並令y>x則把長度為1的線段截得的三段長度為x y-x 1-y根據三角形兩邊和大於第三邊以及兩邊之差小於第三邊的定理可以列出方程組
y>1-y; x<1-x; x+(1-y)>y-x;
即x<1/2; y>1/2; y>x+1/2;
畫圖可以算得概率為1/8；（線性規划的思想）
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題目4
世界上每十萬人中就有一人是艾滋病患者。艾滋病的檢測目前已經很准確但並非萬無一失。它的檢測准確率是99%假設你剛去做完艾滋病檢驗得到的了檢測報告結果….是陽性！你會絕望或昏倒嗎？或者說你會擔心到什么程度？
分析：
你大可不必那么擔心因為你幾乎可以確定沒有得艾滋病。什么？檢測是陽性還幾乎可以確定沒有艾滋病？！是的為了說明這一點假設有100萬人和你做了同樣的檢驗。在這100萬人中得病的會有10個沒有得病的有999990個。當這些人接受檢驗時9~10個人患有艾滋病的人會呈現陽性反應另外999990個沒有得病的人則會有1%出現錯誤的陽性反應換算成人數大概是1萬人。也就是說大約10000個陽性診斷中實際只有10個左右是真正患者。因此絕大多數所呈陽性的反應都是誤診。當你得到陽性的檢測結果時真正得艾滋病的機會大概只有千分之一。（當然如果你在檢測之前做了很可能感染艾滋病的事那就另當別論了）
題目5
有一對夫婦先后生了兩個孩子其中一個孩子是女孩問另一個孩子是男孩的概率是多大？
答案是2/3.兩個孩子的性別有以下四種可能：（男男）（男女）（女男）（女女）其中一個是女孩就排除了（男男）還剩三種情況。其中另一個是男孩的占了兩種2/3. 之所以答案不是1/2是因為女孩到底是第一個生的還是第二個生的是不確定的。
題目6
一個國家人們只想要男孩每個家庭都會一直要孩子只到他們得到一個男孩。如果生的是女孩他們就會再生一個。如果生了男孩就不再生了。那么這個國家里男女比例如何？
分析：
一開始想當然的以為男多女少畢竟都想要男孩。但是注意這句話“如果生了男孩就不再生了”一個家庭可能有多個女孩只有一個男孩。再仔細分析我們來計算期望值只用計算一個家庭就行了。設一個家庭男孩個數的期望值為S1女孩為S2.
根據題目條件男孩的個數期望值S1=1這個是不用計算了。主要計算S2
一個家庭的孩子數量可以為:1,2,3,4,5….. 對應的的男女分布為: “男”,”女男”,”女女男”,”女女女男”,”女女女女男”…
對應的概率分布為 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 。其中女孩的個數分別為 0,1,2,3,4……
因此 S2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + ………
可以按照題目2用級數求也可以用錯位相減法：S2=1/4+2/8+3/16+4/32+… 兩邊乘以2,得: 2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+..
兩個式子相減得 S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1. 所以期望值都為1男女比例是一樣的。
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