蟻群算法

本文轉載自查看原文 2019-11-05 19:38 2201

一、蟻群算法簡介

　　蟻群算法(AG)是一種模擬螞蟻覓食行為的模擬優化算法，它是由意大利學者Dorigo M等人於1991年首先提出，並首先使用在解決TSP（旅行商問題）上。

之后，又系統研究了蟻群算法的基本原理和數學模型.

二、蟻群算法原理

1、螞蟻在路徑上釋放信息素。

2、碰到還沒走過的路口，就隨機挑選一條路走。同時，釋放與路徑長度有關的信息素。

3、信息素濃度與路徑長度成反比。后來的螞蟻再次碰到該路口時，就選擇信息素濃度較高路徑。

4、最優路徑上的信息素濃度越來越大。

5、最終蟻群找到最優尋食路徑。

三、蟻群算法流程圖

四、實例應用

基於TSP問題的基本蟻群算法

原理講解參考老師上課講解的PPT不做過多粘貼

1.源代碼：

%% 旅行商問題(TSP)優化
%% 清空環境變量
clear all
clc

%% 導入數據
citys = ceil(rand(50,2)*50000)
%load newcitys.mat

%% 計算城市間相互距離
fprintf('Computing Distance Matrix... \n');
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 1e-4;
end
end
end

%% 初始化參數
fprintf('Initializing Parameters... \n');
m = 50; % 螞蟻數量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 啟發函數重要程度因子
rho = 0.05; % 信息素揮發因子
Q = 1; % 常系數
Eta = 1./D; % 啟發函數
Tau = ones(n,n); % 信息素矩陣
Table = zeros(m,n); % 路徑記錄表
iter = 1; % 迭代次數初值
iter_max = 150; % 最大迭代次數
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路徑
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路徑的長度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路徑的平均長度

%% 迭代尋找最佳路徑
figure;
while iter <= iter_max
fprintf('迭代第%d次\n',iter);
% 隨機產生各個螞蟻的起點城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
Table(:,1) = start;
% 構建解空間
citys_index = 1:n;
% 逐個螞蟻路徑選擇
for i = 1:m
% 逐個城市路徑選擇
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已訪問的城市集合(禁忌表)
allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
allow = citys_index(allow_index); % 待訪問的城市集合
P = allow;
% 計算城市間轉移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P = P/sum(P);
% 輪盤賭法選擇下一個訪問城市
Pc = cumsum(P);
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target;
end
end
% 計算各個螞蟻的路徑距離
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = Table(i,:);
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 計算最短路徑距離及平均距離
if iter == 1
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
% 更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 逐個螞蟻計算
for i = 1:m
% 逐個城市計算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
% 迭代次數加1，清空路徑記錄表

% figure;
%最佳路徑的迭代變化過程
[Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));
Shortest_Route = Route_best(index,:);
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
pause(0.3);

iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);

% end
end

%% 結果顯示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);

%% 繪圖
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起點');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 終點');
xlabel('城市位置橫坐標')
ylabel('城市位置縱坐標')
title(['蟻群算法優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')