給定一個長度為N的數組，找出出現次數大於n/2，n/3的數，要求時間復雜度O（n），空間復雜度O(1)

　　先討論出現次數大於n/2的數字，如果這樣的數字存在，那么這個數出現的次數大於其他數出現的次數的總和。

在數組A中，我們定義兩個數據集合a1,a2。a1為出現次數大於n/2的數的集合，a2為其余數組成的集合。對於數組

A中元素a、b,假設a不等於b,那么有兩種情況，分別為:a屬於a1,b屬於a2；a屬於a2,b屬於a2。對於這兩種情況，如

果把a、b從數組A中去掉，集合a1的size依舊是大於a2的。按照這個思路，我們有如下代碼：

　　 int m;
    int count = 0;
    for (auto num : nums) 
   {
　　　　　// 初始的時候為1
        if (0 == count) 
        {
            m = num;
            ++count;
        }
        else
        {
　　　　　　　// 相等的話我們加一 不相等就同時去掉
            if (m == num)
                ++count;
            else
                --count;
        }
　　}
    
         

 

那么對於找出次數大於1/3的情況，我們最多存在兩個這樣的數字n,m。也就是說任一的n或者m與剩下的部分的比例為1:1，這就轉化為求次數大於1/2的情況了。代碼如下：

int m, n; //最多存在2個出現次數超過 1/3 的元素
    int cm, cn; //對應 m 和 n 的統計
    for (auto num : nums) {
        if (cm == 0 || num == m) {
            m = num;
            ++cm;
        }
        else if (cn == 0 || num == n) {
            n = num;
            ++cn;
        }
        else {
            --cm;
            --cn;
        }
    }
　　

　　if(cm > (cn+cm)/3) cout << m <<endl;
　　if(cn > (cn+cm)/3) cout << n << endl;

可以簡單的理解為，如果從不超過1/3的那部分數據中去掉一個數字，那么n,m對應的數據集合分別要去掉一個數字，n,m對應的數據集size大於1/3的條件才不會變。

上面有一個假設是有解的，對於無解的情況，還需要額外的遍歷一次進行驗證。