一、差分數組的定義及用途
1.定義：
對於已知有n個元素的數列d，建立記錄它每項與前一項差值的差分數組f：顯然，f[1]=d[1]-0=d[1];對於整數i∈[2,n]，我們讓f[i]=d[i]-d[i-1]。
2.簡單性質：
(1)計算數列各項的值：觀察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，d[i]=f[i]的前綴和。
(2)計算數列每一項的前綴和：第i項的前綴和即為數列前i項的和，那么推導可知
即可用差分數組求出數列前綴和；
3.用途：
(1)快速處理區間加減操作：
對數列區間[L,R]中的每個數加上x，我們通過性質(1)知道，第一個受影響的差分數組中的元素為f[L],即令f[L]+=x，那么后面數列元素在計算過程中都會加上x；
最后一個受影響的差分數組中的元素為f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保證不會影響到R以后數列元素的計算。
這樣我們不必對區間內每一個數進行處理，只需處理兩個差分后的數即可；
(2)詢問區間和問題：
由性質(2)我們可以計算出數列各項的前綴和數組sum各項的值；那么顯然，區間[L,R]的和即為ans=sum[R]-sum[L-1];