第 45 屆國際大學生程序設計競賽（ICPC）亞洲網上區域賽模擬賽 A.Easy Equation(差分數組)(a+b+c=d的種數)

地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8688/A

題意：

給出x,y,z,k的范圍a,b,c,d
求能組成多少種x+y+z=k

解析：

這是差分數組推導過程的入口：https://www.cnblogs.com/liyexin/p/11014218.html

考慮先枚舉a，得出所有的0~a+b的每個結果的數目。

然后在得知a+b的每個數目的情況下，再得到所有0~a+b+c的每個結果的數目。

實現過程，可以通過差分數組來實現。

先枚舉a，那么對於每個a，a+b的范圍在a~a+b之間，那么范圍內每個結果的數目都要+1，有：f[i]++，f[i+b+1]--

前綴和操作一下，還原數組。

同理，在f[]已知各個a+b的種類情況下，枚舉a+b，通過f[]來求0~a+b+c的每個出現次數

前綴和還原。

接下來把p[]加到d即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#include<map>
typedef long long ll;
const int maxn=1e8;
ll f[maxn],p[maxn];
int main()
{
    ll a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    for(int i=0;i<=a;i++)
    {
        f[i]++;
        f[i+b+1]--;
    }
    for(int i=0;i<=a+b;i++)
        f[i]+=f[i-1];
    for(int i=0;i<=a+b;i++)
    {
        p[i]+=f[i];
        p[i+c+1]-=f[i];
    }
    for(int i=0;i<=a+b+c;i++)
        p[i]+=p[i-1];
    ll all=0;
    for(int i=0;i<=d;i++)
    {
        all+=p[i];
    }
    cout<<all<<endl;
    return 0;
}

記在后面：

比賽前期過程中，隊伍陷入了一個誤區，總是在思考怎么去掉a+b+c!=d的方法。其實反向思考一下，把所有種類弄出來，想辦法記錄。取a+b+c==d不就可以了嗎？