排序--希爾排序

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1、什么是希爾排序？

希爾排序也是一種插入排序，他是第一個打破時間復雜度O(n^2）的排序方法，它與插入排序的不同之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

2、希爾排序的思想：

希爾排序是把元素按下標的一定增量進行分組，對每組使用直接插入排序算法排序；

隨着增量逐漸減少，當增量減至 1 時，整個文件恰被分成一組，算法便終止

3、代碼逐步實現：

排序的元素：
int[] arr={8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};

3.1 交換法實現

//第一步 
for (int i=5;i<arr.length;i++){ //i的初始值為初始增量 10/2=5，分為5組，每組兩個元素
            for (int j=i-5;j>=0;j-=5){  //j是距離i為5元素，那么，0和5一組，6和2一組，以此類推，每組比完之后，回退到上一組重新比較，具體用法看第二輪
                if (arr[j+5]<arr[j]){  //比較大小，交換
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+5];
                    arr[j+5]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

//第二次
        for (int i=2;i<arr.length;i++){ //這里的2是上次的5/2=2，所以分為兩組，一組5個
            for (int j=i-2;j>=0;j-=2){//距離為2的元素，j-=2是每次比完這一輪重新指向上一分組比較，例如[3,1]和[1,0]兩組，比完[1,0]是[0,1],在和前面比較排序，最后為[0,1,3]
                if (arr[j+2]<arr[j]){
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+2];
                    arr[j+2]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

 //第三次
        for (int i=1;i<arr.length;i++){ //i是2/2=1，一共是一組
            for (int j=i-1;j>=0;j-=1){
                if (arr[j+1]<arr[j]){
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

最后把上面的代碼整合起來：

 //匯總（交換法，花費時間長）
        for (int a=arr.length/2;a>0;a/=2){  //a是增量
            for (int i=a;i<arr.length;i++){
                for (int j=i-a;j>=0;j-=a){
                    if (arr[j+a]<arr[j]){
                        temp=arr[j];
                        arr[j]=arr[j+a];
                        arr[j+a]=temp;
                    }
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));

上面才用交換的方式實現的排序花費時間大，不推薦使用，按照交換的思路繼續，替換成插入法

3.2 插入法實現：

 //匯總（基於插入，花費時間短）
        for (int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
            for (int i=gap;i<arr.length;i++){
                    int j=i-gap;
                    int temp=arr[i];
                    while (j>=0 && temp<arr[j]){
                        arr[j+gap]=arr[j];
                        j-=gap;
                }
                    arr[j+gap]=temp;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));

        }

從3-10行都是插入法來實現的，可以看出，希爾排序就是對排序的元素進行分組，大大提升了時間

4、時間復雜度

O(n^（1.3—2）)

 5、希爾的優勢

希爾排序其實就是在插入排序的基礎上，增加了一個增量，每次為元素划分不同的組

希爾排序在無序的時候，分組多，每個組元素少
隨着增量的變化，分組變少，每個組內元素增加，但組內元素也逐漸變得有序
所以排序起來快（如果原始數據的大部分元素有序，那么插入排序會很快）