引言
所以,我敢肯定,現在的我.不管別人怎么說,都一定是世界上最幸福的女孩。
——Chtholly·Nota·Seniorious
前言
珂朵莉樹(Chtholly_Tree)，原名老司機樹(Old Diver Tree,ODT)，但是叫做珂朵莉樹是廣大 珂學家們 Oiers所喜聞樂見的，所以我們一般叫她珂朵莉樹。發明者是著名的 毒瘤lxl同志。
如果想了解珂朵莉樹的前世今生，請自行百度。
珂朵莉很強，珂朵莉樹更強，簡直是區間維護的一姐(個人觀點勿噴awa)
適用范圍
1. 有推平操作(區間賦值),且數據隨機(不過出題人一般不會惡意卡她)
2. 尤其是有許多奇怪操作難以維護的題目(當然也不一定要有...)
(開了O2就放心用吧)
舉個栗子:
下面是在luogu上的一些可以用珂朵莉樹AC的題目
黑 (NOI/NOI+/CTSC)
CF896C Willem, Chtholly and Seniorious
P3215 [HNOI2011]括號修復 & [JSOI2011]括號序列
紫 (省選/NOI-)
P2787 語文1（chin1）- 理理思維
CF915E Physical Education Lessons
P2572 [SCOI2010]序列操作
P4979 礦洞：坍塌
P4344 [SHOI2015]腦洞治療儀
藍 (提高+/省選-)
P2894 [USACO08FEB]酒店Hotel
綠 (普及+/提高)
P3740 [HAOI2014]貼海報
黃 (普及/提高-)
P2082 區間覆蓋(加強版)
U59472 校門外的樹plus
橙 (普及-)
P1496 火燒赤壁
P1204 [USACO1.2]擠牛奶Milking Cows
紅 (入門)
可見其適用性之廣。可以說，只要是有區間賦值操作的區間維護問題，幾乎都可以用珂朵莉樹完成。
正式介紹珂朵莉樹
首先她是建立在 STL::set 的基礎上的一種暴力數據結構，基本思路是把元素值同為v的區間 [l,r] 表示成三元組(l,r,v)並用set維護它們。
珂朵莉樹的各個區間一定不重不漏的覆蓋全集
基♂操
定義set
按照我的習慣，自然是要先上代碼的
struct node{ int l,r; mutable int v; //mutable表示v可以被修改 node(int l,int r=-1,int v=0):l(l),r(r),v(v){} bool operator <(const node& o)const{ return l<o.l; } }; set<node>s; #define It set<node>::iterator //方便
當然，也可以這么寫
friend bool operator < (node a,node b){ return a.l<b.l; } typedef set<node>::iterator It;
至於構造函數，隨你怎么寫。
Split 分割區間
聯系分塊，操作時把一個區間破成幾份是常有的事兒。
It split(int pos){ It it=s.lower_bound(pos); if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it; --it; int l=it->l,r=it->r,v=it->v; s.erase(it); s.insert(node(l,pos-1,v)); return s.insert(node(pos,r,v)).first; }
分割區間使得pos在一個區間的左端點並返回該區間的指針。
lower_bound找后繼，pos會被轉換為node(pos)，找不到返回s.end()
用upper_bound也行，但是要跟着修改 ++it 和 其他操作都要先 split(l)后split(r+1)，這個看后面。
如果已經滿足，返回；
否則一定在上一個區間。 (看看上面的紅字)
刪除，增加就行了。
s.insert()的返回值是pair類型，其first為指向新結點的指針
Assign推平操作
void assign(int l,int r,int k){ It itr=split(r+1),itl=split(l); s.erase(itl,itr); s.insert(node(l,r,k)); }
十分簡單。不過注意如果先l再r可能會使l所在的塊被分割，使得
有點像splay的刪除，兩頭一夾，中間刪除。
最后再補上一塊兒。
s.erase(itl,itr) 刪除[itl,itr)的元素
Sum區間求和
int sum(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); int res=0; for(It it=itl;it!=itr;++it) res+=it->v*(it->r-it->l+1); return res; }
.for(It it=itl;..;..)可以寫成for(;itl!=itr;++itl)
..好簡單 = = （可真暴力）
不說了，不過注意在循環時使用 != 所以itr訪問不到。
Add區間加
void add(int l,int r,int V){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=V; }
區間乘等以此類推。這里用了itl的循環寫法。
玄學操作
一個比一個暴力，但是就是跑的飛快 = =
Reverse 區間取反(維護01序列)
void reverse(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(It it=itl;it!=itr;++it)it->v^=1; }
顯然。證畢。 = =
Invent區間取負
void invert(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl) itl->v=-itl->v; }
同上。得證。= =
Swap區間翻轉(你沒看錯，這不是splay的函數)
void swap(int l,int r){ vec.clear(); It itr=split(r+1),itl=split(l); for(It it=itl;it!=itr;++it) vec.push_back(make_pair(it->v,it->r-it->l)); //此處千萬不能改變itl , for(;itl!=itr;++itl) s.erase(itl,itr); for(vector<pair<int,int> >::iterator it=vec.end()-1;it!=vec.begin()-1;--it) s.insert(node(l,l+it->second,it->first)), l+=it->second+1; }
這里用一個vector來裝pair類型，分別是值和區間長度。
最后反過來按照區間長度和當前的 l或r 計算區間位置即可。用l和r都行。
Cont查詢最長連續區間
int cont(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); int res=0,Maxn=0,v=-1; for(It it=itl;it!=itr;++it){ if(v==-1||it->v==v)res+=(it->r-it->l+1); else Maxn=max(Maxn,res),res=0,v=it->v; } return max(Maxn,res); }
當然你可以進行魔改(反正本來這些函數都是魔改的產物)搞成查詢指定v的連續區間、不同v的區間的個數、返回該區間的v等等...= =
Kth區間第k小(這里真不是splay... = =)
LL Kth(int l,int r,int x){ //第x小 vector<pair<LL,int> >vec; vec.clear(); It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl) //vec.push_back(make_pair(itl->v,itl->r-itl->l+1)); vec.push_back(pair<LL,int>(itl->v,itl->r-itl->l+1)); sort(vec.begin(),vec.end()); for(vector<pair<LL,int> >::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();++it) if(x<=it->second)return it->first; else x-=it->second; return -1LL; //cannot find }
直接sort，怕什么qwq
懶得改LL和x小什么的了，求k大，求某數排名都差不多的.....
Sum區間冪次和(沒有函數名可以用了，將就一下吧qwq)
LL sum(int l,int r,int x,int y){ It itr=split(r+1),itl=split(l); LL res=0; for(;itl!=itr;++itl) (res += (LL)power(itl->v,x,y) * (itl->r-itl->l+1)%y )%=y; return res; }
這里是區間x次冪在mod y。
快速冪自己寫= =
常見的就這些(霧)但是還可以寫很多奇怪的函數，比如 P4344 [SHOI2015]腦洞治療儀里面的求前若干個零 ... etc
作為暴力結構我們要有暴力的信心，題目什么要求都能魔改出來，時刻記住，你是暴力，你比別人好調試 = = 還比別人短
就算你不相信自己，也要相信珂朵莉。
雖然說是這么說，但是基礎的優化還是要有的。
玄學優化:Merge區間(隨機)合並
先別急抄這個代碼，下面還有。
void merge(It it){ It itl=it,itr=it; --itl;++itr; if(itl->v==it->v&&it->v==itr->v)assign(itl->l,itr->r,it->v); else if(itl->v==it->v)assign(itl->l,it->r,it->v); else if(itr->v==it->v)assign(it->l,itr->r,it->v); }
每個函數結束，只要不影響，都調用一下。
只要能多合並幾次你就賺了。
有時有奇效。
這里也可以判斷 it != s.end()／s.begin()
不過用assign會慢(而且就不能在assign里面調用了qwq)
於是有(更優秀qwq)
void merge(It it){ It itl=it,itr=it; --itl;++itr; if(it==s.begin()||it==s.end())return; if(itl->v==it->v&&it->v==itr->v){ int l=itl->l,r=itr->r,v=it->v; s.erase(itl,++itr); s.insert(node(l,r,v)); }else if(itl->v==it->v){ int l=itl->l,r=it->r,v=it->v; s.erase(itl,itr); s.insert(node(l,r,v)); }else if(itr->v==it->v){ int l=it->l,r=itr->r,v=it->v; s.erase(it,++itr); s.insert(node(l,r,v)); } }
通常的 建樹方式
s.insert(i,i,a[i]);
顯然這很慢 ...qwq
一般這樣做：
for(int i=2,L=1;i<=n+1;++i) if(i==n+1||a[i]!=a[i-1]) s.insert(node(L,i-1,a[i-1])),L=i;
當然有些題目可以全部賦初值....= = 就是 s.insert(node(1,n,0))
注意事項
某些題目區間長度會比較奇怪(如P1496 火燒赤壁)，當 l=r 時題目視作不存在
這時如果考慮修改各個函數則會非常麻煩，甚至導致奇怪的錯誤，於是，使用 s.insert(node(l,r-1))即可...
相當於把 [l,r) 作為 [l,r-1] 存儲，沒有問題。
End完結撒花~ = =
還有不懂的可以在 評論 / QQ263863316 / 洛谷lsy263 詢問~ qwq
希望大家都能學會這個好聽，好寫，好用的數據結構！