網格分割是什么
網格由頂點和面組成，我們對網格頂點或者面的進行分類，就是網格分割。它是一個分類問題，而分類問題是機器學習里的經典問題。
分割需要對數據進行特征建模，這個建模方法可以是人工的，比如各種幾何相關的特征構建；建模方法也可以是自動的，比如深度學習的特征學習方法。
分類的方法，可以是自動分類，比如無監督學習里的各種分類方法；也可以是監督學習，因為分類是一個很主觀的問題，我們可以從學習集里學習到分類的標准；還有最近用的比較多的深度學習。下面這張圖很好的給網格分割方法做了個分類。
常見的幾何特征
- 曲率
- 測地距離
- 形狀直徑函數
- 法線
- 對稱性
- 凹凸性
- 滑動分析
- 圖元屬性
監督學習的方法
網格分割是一個分類問題，有時候分類結果是很主觀的。比如這個圖形，我們可以有不同的分割結果，每個結果都有道理。具體選擇哪一個結果，可能要根據具體的應用來決定。而監督學習的訓練集，就可以很好體現出這種主觀性。
常見的幾何特征有非常多的種類，到底選擇哪一種或者哪幾種來進行分類，是個很頭疼的問題。監督學習的方法，可以從訓練集里學習出這種特征選擇。比如下面這個學習方法（Learning 3D Mesh Segmentation and Labeling - Siggraph2010），不同的物體的分類，其幾何特征的選擇是不同的，並且幾何特征在分類過程中的權重也是不同的。
這類方法的討論：
- 雖然監督學習可以對特征進行選擇，但是特征集合的創建對學習結果影響還是很大的。特征的創建需要有豐富領域知識經驗的專家來創建。
- 訓練集的數量對訓練結果影響很大。我們知道，三維數據集的數量級別是不大的。
- 每次學習只能針對特定類型的模型進行分割，對於一般的模型分割，還是不行的。
交互式的分割方法
用戶的分割意圖，也可以通過交互來體現。比如這個例子，用戶想分割出兔子的頭，在兔頭上畫了一條藍色的線，在兔子身上畫了一條紅色的線，得到了一個分割結果。這個結果不是很理想，於是用戶再用紅色的線標記了兔子身體，得到了期望的分割結果。
交互的方法，需要盡量的簡單，並且分割結果要進來的准確。這類分割問題一般采用圖割的方法來分出前景和背景區域。比如下面是一些不同的交互方式。
深度學習的方法
網格特征的建模，需要豐富的有經驗的領域專家來設計。這其實是有一定的局限性的。深度學習可以直接進行端到端的學習，跨過領域特征建模這個模塊。
深度學習在圖像分割領域發展了很多年了，已經很成熟了。一個直觀的想法是直接應用圖像分割的方法來對網格進行分割。圖像和網格的信息結構是有差異的，圖像是規則的二維矩陣，網格是不規則的圖結構。那么最簡單的可以把網格轉化未規則的信息結構，比如把網格映射到二維圖像，或者網格體素化。早些時候的網格深度學習方法就是采用的這些方法。最近幾年，開始有直接把深度學習應用到不規則的信息結構上，比如三維點雲，三維網格。
下面這個方法（MeshCNN: A Network with an Edge – Siggraph2019），就是直接在不規則的網格上進行深度學習：
- 網格的邊類比圖像的像素。這樣邊有穩定的四鄰域結構，可以定義卷積算子和Pooling算子。
- 邊的特征信息為邊的二面角+兩個對角+兩個邊長比。這個特征信息類似圖像像素的RGB值。
- Pooling算子采用了網格簡化的方法，邊簡化的順序跟學習目標相關。比如下面這個例子，上面一排的簡化順序用於識別花瓶是否有把手；下面一排的簡化順序用於識別花瓶是否有瓶頸。
- 下面是一個人體分割的例子
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