貨幣兌換問題（動態規划法）——Python實現

# 動態規划法求解貨幣兌換問題

# 貨幣系統有 n 種硬幣，面值為 v1,v2,v3...vn，其中 v1=1，使用總值為money的錢與之兌換，求如何使硬幣的數目最少，即 x1,x2,x3...xn 之和最小

# 輸入：各種貨幣的面值 v1,v2,v3...vn；要兌換的總值 money

# 輸出：兌換得到最少的貨幣數量

 

# 修改貨幣系統的面額
v = [1,2,5,10,50]
# 修改要兌換的貨幣量money
money = 253

# 每種貨幣初始數量為 0
x = [0]*len(v)
# 建立兌換貨幣對應數量表  Q = [money+1][len(v)+1]
Q = [ ([0]*(len(v)+1))for i in range (0,money+1) ]

# Q 表初始化：首列首行都置0
for i in range (0,money+1):
    Q[i][0] = 0
for i in range (0,len(v)+1):
    Q[0][i] = 0

# 填表過程
for i in range (1,money+1):
    for j in range (1,len(v)+1):
        if v[j-1] == i:        # 面值 = i
            Q[i][j] = 1
        elif v[j-1] > i:       # 面值 > i
            Q[i][j] = Q[i][j-1]
        else:                  # 面值 < i
            Q[i][j] = Q[i-v[j-1]][j] + 1        # i-v[j] 為 i 面值

函數調用：

print(Q);print('\n')
print('兌換得到最少的貨幣數量為：',Q[money][len(v)])

運行結果：

 兌換得到最少的貨幣數量為： 7