WebGL簡易教程(七)：繪制一個矩形體

目錄

• 1. 概述
• 2. 示例
  • 2.1. 頂點索引繪制
  • 2.2. MVP矩陣設置
    • 2.2.1. 模型矩陣
    • 2.2.2. 投影矩陣
    • 2.2.3. 視圖矩陣
    • 2.2.4. MVP矩陣
• 3. 結果
• 4. 參考

1. 概述

在上一篇教程《WebGL簡易教程(六)：第一個三維示例(使用模型視圖投影變換)》中，通過使用模型視圖投影變換，繪制了一組由遠及近的三角形。但是這個示例還是太簡單了，這幾個三角形的坐標仍然是-1到1之間的坐標，無論如何都是很容易設置參數的，可能並不能很深入的理解模型視圖投影變換。

在這篇教程就更一步，繪制一個稍微復雜一點的實體——矩形體。矩形體很多時候可以用來做三維物體的包圍盒，包圍盒在很多情況下特別有用，特別是進行UI交互的時候，只要能設置參數讓包圍盒看見，其三維物體也必定是能被看見的。為了更好的理解模型視圖投影變換，特意設置矩形體的坐標為比較大的浮點數。

2. 示例

改進上一篇教程的JS代碼，得到新的代碼如下：

// 頂點着色器程序
var VSHADER_SOURCE =
  'attribute vec4 a_Position;\n' + // attribute variable
  'attribute vec4 a_Color;\n' +
  'uniform mat4 u_MvpMatrix;\n' +
  'varying vec4 v_Color;\n' +
  'void main() {\n' +
  '  gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;\n' + // Set the vertex coordinates of the point
  '  v_Color = a_Color;\n' +
  '}\n';

// 片元着色器程序
var FSHADER_SOURCE =
  'precision mediump float;\n' +
  'varying vec4 v_Color;\n' +
  'void main() {\n' +
  '  gl_FragColor = v_Color;\n' +
  '}\n';

//定義一個矩形體：混合構造函數原型模式
function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) {
  this.minX = minX;
  this.maxX = maxX;
  this.minY = minY;
  this.maxY = maxY;
  this.minZ = minZ;
  this.maxZ = maxZ;
}

Cuboid.prototype = {
  constructor: Cuboid,
  CenterX: function () {
    return (this.minX + this.maxX) / 2.0;
  },
  CenterY: function () {
    return (this.minY + this.maxY) / 2.0;
  },
  CenterZ: function () {
    return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0;
  },
  LengthX: function () {
    return (this.maxX - this.minX);
  },
  LengthY: function () {
    return (this.maxY - this.minY);
  }
}

var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 繞X軸Y軸的旋轉角度 ([x-axis, y-axis])
var curScale = 1.0;   //當前的縮放比例

function main() {
  // 獲取 <canvas> 元素
  var canvas = document.getElementById('webgl');

  // 獲取WebGL渲染上下文
  var gl = getWebGLContext(canvas);
  if (!gl) {
    console.log('Failed to get the rendering context for WebGL');
    return;
  }

  // 初始化着色器
  if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {
    console.log('Failed to intialize shaders.');
    return;
  }

  // 設置頂點位置
  var cuboid = new Cuboid(399589.072, 400469.072, 3995118.062, 3997558.062, 732, 1268);
  var n = initVertexBuffers(gl, cuboid);
  if (n < 0) {
    console.log('Failed to set the positions of the vertices');
    return;
  }

  // 指定清空<canvas>的顏色
  gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

  // 開啟深度測試
  gl.enable(gl.DEPTH_TEST);

  //繪制函數
  var tick = function () {
    //設置MVP矩陣
    setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid);

    //清空顏色和深度緩沖區
    gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);

    //繪制矩形體
    gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);

    //請求瀏覽器調用tick
    requestAnimationFrame(tick);  
  };

  //開始繪制
  tick();

  // 繪制矩形體
  gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);
}

//設置MVP矩陣
function setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid) {
  // Get the storage location of u_MvpMatrix
  var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_MvpMatrix');
  if (!u_MvpMatrix) {
    console.log('Failed to get the storage location of u_MvpMatrix');
    return;
  }

  //模型矩陣
  var modelMatrix = new Matrix4();
  modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale);
  modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis 
  modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis 
  modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ());

  //投影矩陣
  var fovy = 60;
  var near = 1;
  var projMatrix = new Matrix4();
  projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000);

  //計算lookAt()函數初始視點的高度
  var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0;  
  var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle;

  //視圖矩陣  
  var viewMatrix = new Matrix4();  // View matrix   
  viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

  //MVP矩陣
  var mvpMatrix = new Matrix4();
  mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

  //將MVP矩陣傳輸到着色器的uniform變量u_MvpMatrix
  gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix.elements);
}

//
function initVertexBuffers(gl, cuboid) {
  // Create a cube
  //    v6----- v5
  //   /|      /|
  //  v1------v0|
  //  | |     | |
  //  | |v7---|-|v4
  //  |/      |/
  //  v2------v3
  // 頂點坐標和顏色
  var verticesColors = new Float32Array([
    cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0,  // v0 White
    cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0,  // v1 Magenta
    cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0,  // v2 Red
    cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0,  // v3 Yellow
    cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0,  // v4 Green
    cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0,  // v5 Cyan
    cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0,  // v6 Blue
    cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0   // v7 Black
  ]);

  //頂點索引
  var indices = new Uint8Array([
    0, 1, 2, 0, 2, 3,    // 前
    0, 3, 4, 0, 4, 5,    // 右
    0, 5, 6, 0, 6, 1,    // 上
    1, 6, 7, 1, 7, 2,    // 左
    7, 4, 3, 7, 3, 2,    // 下
    4, 7, 6, 4, 6, 5     // 后
  ]);

  //
  var FSIZE = verticesColors.BYTES_PER_ELEMENT;   //數組中每個元素的字節數

  // 創建緩沖區對象
  var vertexColorBuffer = gl.createBuffer();
  var indexBuffer = gl.createBuffer();
  if (!vertexColorBuffer || !indexBuffer) {
    console.log('Failed to create the buffer object');
    return -1;
  }

  // 將緩沖區對象綁定到目標
  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexColorBuffer);
  // 向緩沖區對象寫入數據
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, verticesColors, gl.STATIC_DRAW);

  //獲取着色器中attribute變量a_Position的地址 
  var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position');
  if (a_Position < 0) {
    console.log('Failed to get the storage location of a_Position');
    return -1;
  }
  // 將緩沖區對象分配給a_Position變量
  gl.vertexAttribPointer(a_Position, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, 0);

  // 連接a_Position變量與分配給它的緩沖區對象
  gl.enableVertexAttribArray(a_Position);

  //獲取着色器中attribute變量a_Color的地址 
  var a_Color = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Color');
  if (a_Color < 0) {
    console.log('Failed to get the storage location of a_Color');
    return -1;
  }
  // 將緩沖區對象分配給a_Color變量
  gl.vertexAttribPointer(a_Color, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, FSIZE * 3);
  // 連接a_Color變量與分配給它的緩沖區對象
  gl.enableVertexAttribArray(a_Color);

  // 將頂點索引寫入到緩沖區對象
  gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);
  gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);

  return indices.length;
}

這段代碼的流程與上一篇的JS代碼基本一致，着色器部分也基本沒有變化。應該關注的主要有兩點：通過頂點索引繪制物體和MVP矩陣的設置。

2.1. 頂點索引繪制

如果通過前面的知識進行繪制一個矩形體，一個矩形有6個面，每個面有2個三角形，每個三角形有3個點，也就意味着需要定義36個頂點。但是我們知道一個矩形體只需要有8個頂點就可以了，定義36個頂點意味着內存和顯存的浪費。為了解決這個問題，WebGL提供了通過頂點索引進行繪制的方法：gl.drawElements()。其函數的定義如下：

在本示例中，首先定義了一個描述矩形體的對象,並且根據其參數，定義了其頂點數組，包含了XYZ信息和顏色信息。

//定義一個矩形體：混合構造函數原型模式
function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) {
  this.minX = minX;
  this.maxX = maxX;
  this.minY = minY;
  this.maxY = maxY;
  this.minZ = minZ;
  this.maxZ = maxZ;
}

Cuboid.prototype = {
  constructor: Cuboid,
  CenterX: function () {
    return (this.minX + this.maxX) / 2.0;
  },
  CenterY: function () {
    return (this.minY + this.maxY) / 2.0;
  },
  CenterZ: function () {
    return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0;
  },
  LengthX: function () {
    return (this.maxX - this.minX);
  },
  LengthY: function () {
    return (this.maxY - this.minY);
  }
}

//...

// 頂點坐標和顏色
var verticesColors = new Float32Array([
  cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0,  // v0 White
  cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0,  // v1 Magenta
  cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0,  // v2 Red
  cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0,  // v3 Yellow
  cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0,  // v4 Green
  cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0,  // v5 Cyan
  cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0,  // v6 Blue
  cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0   // v7 Black
]);

//...

如之前的代碼一樣，頂點和顏色數組都傳遞給頂點緩沖器對象。不同的是這里還定義了一個頂點索引數組：

//頂點索引
var indices = new Uint8Array([
  0, 1, 2, 0, 2, 3,    // 前
  0, 3, 4, 0, 4, 5,    // 右
  0, 5, 6, 0, 6, 1,    // 上
  1, 6, 7, 1, 7, 2,    // 左
  7, 4, 3, 7, 3, 2,    // 下
  4, 7, 6, 4, 6, 5     // 后
]);

這個數組才真正定義了矩形體中三角形的繪制順序，每個三角形的頂點都由在頂點數組的索引值來代替，交給WebGL去識別，如圖所示：

同樣的，這個頂點索引數組也應該傳遞到緩沖區對象。只不過不綁定到gl.ARRAY_BUFFER上而綁定到gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER上。這個參數表示，該緩沖區的內容是頂點的索引值數據。相關代碼如下：

// 創建緩沖區對象
var indexBuffer = gl.createBuffer();

//...

// 將頂點索引寫入到緩沖區對象
gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);
gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);

最后，通過上述的gl.drawElements()函數繪制出來：

// 繪制矩形體
gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);

通過頂點索引的方式繪制三維物體，能夠很明顯的節約內存和顯存的開銷，三維物體的共點情況越多，越應該采用這種方式。

2.2. MVP矩陣設置

MVP矩陣的設置同樣放置在setMVPMatrix()函數中。

2.2.1. 模型矩陣

var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 繞X軸Y軸的旋轉角度 ([x-axis, y-axis])
var curScale = 1.0;   //當前的縮放比例

//...

//模型矩陣
var modelMatrix = new Matrix4();
modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale);
modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis 
modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis 
modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ());

在模型矩陣中，先將矩形體的中心平移到坐標系的原點，然后繞X軸旋轉35度，繞Y軸旋轉30度，最后保持縮放比例不變。

2.2.2. 投影矩陣

一般來說，透視投影矩陣的參數是不太容易設置，一般可以設定為經驗值固定不變（不絕對）。

//投影矩陣
var fovy = 60;
var near = 1;
var projMatrix = new Matrix4();
projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000);

2.2.3. 視圖矩陣

然后通過前面的參數，設置視圖矩陣，讓視圖中正好可以顯示該矩形體：

//計算lookAt()函數初始視點的高度
var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0;  
var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle;

//視圖矩陣  
var viewMatrix = new Matrix4();  // View matrix   
viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

對lookat()函數來說，觀察點是已經坐標系的原點，也就是矩形體的中心位置（矩形體已經被平移了）;上方向一般都是默認的經驗值(0,1,0);那么關鍵就是求視點的位置，進一步來說就是視高的位置。

那么根據透視投影設置的垂直張角，可以求得視高，如圖所示：

很明顯的看出，當光線射到包圍盒的中心，包圍盒Y方向長度的一半，除以視點高，就是fovy一半的正切值。這就是以上代碼中求得eyeHight的由來。

2.2.4. MVP矩陣

將模型矩陣、視圖矩陣、投影矩陣級聯起來，得到MVP矩陣：

//MVP矩陣
var mvpMatrix = new Matrix4();
mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

3. 結果

在瀏覽器中打開對應的HTML，可以看見一個彩色的矩形體。運行結果如下：

4. 參考

本來部分代碼和插圖來自《WebGL編程指南》，源代碼鏈接：地址 。會在此共享目錄中持續更新后續的內容。