一天兩場，感覺要完。
不粘排行榜，太壯觀了。
#1:190
#2:180
#4:160
#35:150
#37:140
#39:120
#kx:20呃。。。
最后一個是考試結束后了。
又是CE蓋40分。其實離#2不遠。。。
調試語句沒刪干凈，開O2編譯出一條編譯錯誤，沒看，以為是那條關於scanf的warning。
然而並不是。
一定要仔細檢查編譯信息！！！交代碼前一定要編譯！！！
還有其實T1險些出鍋，看錯了題。
考試結束前7分鍾重新看了一遍發現不對勁，+100pts。
看題！！！
要檢查！！！
T1：天空龍
不會講。寫的超麻煩。
1 #include<cstdio> 2 main(){ 3 int t;scanf("%d",&t); 4 while(t--){ 5 int a,b,c,x,y,z;scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&x,&y,&z); 6 int det=(x>a)+(y>b)+(z>c); 7 if(det==0){puts("YES");continue;} 8 if(det==3){puts("NO");continue;} 9 if(det==2){ 10 if(a>=x)puts(a-x>>1>=y-b+z-c?"YES":"NO"); 11 if(b>=y)puts(b-y>>1>=x-a+z-c?"YES":"NO"); 12 if(c>=z)puts(c-z>>1>=x-a+y-b?"YES":"NO"); 13 } 14 if(det==1){ 15 if(x>a)puts(x-a<=(b-y>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO"); 16 if(y>b)puts(y-b<=(a-x>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO"); 17 if(z>c)puts(z-c<=(a-x>>1)+(b-y>>1)?"YES":"NO"); 18 } 19 } 20 }
T2：巨神兵
數據范圍顯然狀壓n，但是狀壓表示什么？
因為要造DAG，所以一定有拓撲序，就存哪些點已經被拓撲了就行。
但是有的DAG的拓撲序不唯一。要容斥掉。（容斥系數我會證了感謝吧人擦）
枚舉補集的子集，枚舉子集的高效方法一直不會，上網頹了一個。
for(int st=S;st;(--st)&=S);這樣st就會遍歷S的所有子集。
這題也嚴重卡常，不能通過直接枚舉n來判斷二進制下是否存在這個點，而是要lowbit來直接取出一位。
1 #include<cstdio> 2 #define mod 1000000007 3 int fir[18],l[299],to[299],cnt,n,m,cr[18],sz[1666666],pre[18],re[1666666]; 4 long long pw[111],dp[1666666]; 5 void link(int a,int b){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;} 6 main(){//freopen("obelisk8.in","r",stdin); 7 dp[0]=pw[0]=1; 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 for(int i=1,x,y;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y); 10 for(int st=1;st<1<<n;++st)sz[st]=sz[st^st&-st]+1; 11 for(int i=1;i<=n;++i)re[1<<i-1]=i; 12 for(int i=1;i<=100;++i)pw[i]=(pw[i-1]<<1)%mod; 13 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=fir[i];j;j=l[j])pre[i]|=1<<to[j]-1; 14 for(int st=0;st<1<<n;++st) 15 for(int U=(~st)&(1<<n)-1,S=U;S;(--S)&=U){ 16 int cnt=0; 17 for(int i=st;i;i^=i&-i)cnt+=sz[S&pre[re[i&-i]]]; 18 (dp[st|S]+=dp[st]*pw[cnt]*(sz[S]&1?1:-1)%mod+mod)%=mod; 19 } 20 printf("%lld\n",dp[(1<<n)-1]); 21 }
思路積累：
- DAG-dp：拓撲序的狀態壓縮
- 神奇容斥
T3：太陽神
40%的暴力寫在黑板上了，其實不M的話是60，附個代碼。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int n,pr[30000005],md[100000005],prcnt; 5 bool np[100000005];long long Ans=1;short ans[100000001],mdcnt[100000001]; 6 int main(){ 7 scanf("%d",&n); 8 for(int i=2;i<=n;++i){ 9 if(!np[i])ans[i]=3,pr[++prcnt]=i,mdcnt[i]=1,md[i]=i; 10 for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=n;++j){ 11 int T=i*pr[j]; 12 md[T]=pr[j];np[T]=1; 13 mdcnt[T]=md[i]==pr[j]?mdcnt[i]+1:1; 14 ans[T]=ans[i]/(mdcnt[T]*2-1)*(mdcnt[T]*2+1); 15 if(i%pr[j]==0)break; 16 } 17 } 18 for(int i=2;i<=n;++i)Ans+=ans[i]; 19 printf("%lld\n",(1ll*n*n-Ans)%1000000007); 20 }
另一種40～60的打法是cbx的，在下面說。
第一雞房的不少都是用反演A的，我太菜我不會。
我跟cbx走的。
瘋狂的數論分塊就好了。
問題就是怎么求下發題解里的f函數，求出f值后就可以在外層數論分塊n/d做了。
觀察f數組，把它差分一下得到g，g[k]是什么含義？
是[gcd(a,b)==1]×a×b==k的a，b對數。
考慮含義，既然乘積一定，那么把k分解質因數之后把因子分配給ab就好了。
如果一種因子有多個，那么一定只分給ab里的一個，否則gcd不為1。
那么其實g[k]的值就是2k的質因子種數（不是個數）。可以線篩
然后做一遍前綴和就可以得到f了。
怎么求S函數呢？一個比較直接的數論分塊。
然后對於大的f值就可以遞歸求了。
沒有想象的那么難，雖然不是很會證。
1 #include<cstdio> 2 #define int long long 3 #define mod 1000000007 4 int pr[8000005],md[10000005],prcnt,f[10000005]; 5 bool np[10000005];int n,Ans; 6 int S(int k){ 7 int ans=0; 8 for(int i=1,lst;i<=k;i=lst+1)lst=k/(k/i),(ans+=(lst-i+1)%mod*(k/i))%=mod; 9 return ans; 10 } 11 int F(int k){ 12 if(k<=10000000)return f[k];int ans=0; 13 for(int j=2;j*j<=k;++j)(ans+=F(k/j/j))%=mod; 14 return (S(k)-ans+mod)%mod; 15 } 16 main(){ 17 scanf("%lld",&n);f[1]=1; 18 for(int i=2;i<=10000000;++i){ 19 if(!np[i])f[i]=2,pr[++prcnt]=i,md[i]=i; 20 for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=10000000;++j){ 21 int T=i*pr[j]; 22 md[T]=pr[j];np[T]=1; 23 f[T]=(f[i]<<(md[i]!=pr[j]))%mod; 24 if(i%pr[j]==0)break; 25 } 26 } 27 for(int i=2;i<=10000000;++i)(f[i]+=f[i-1])%=mod; 28 for(int i=1,lst;i<=n;i=lst+1)lst=n/(n/i),(Ans+=(lst-i+1)%mod*F(n/i)+mod)%=mod; 29 printf("%lld\n",(n%mod*(n%mod)%mod-Ans+mod)%mod); 30 }
思路積累：
- 數論分塊：竟然是聯賽知識點啊
- 線篩：肯定是聯賽知識點