查找算法(3)--Interpolation search--插值查找

1. 插值查找
　　(1)說明

　　　　在介紹插值查找之前，首先考慮一個新問題，為什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
　　　　打個比方，在英文字典里面查“apple”，你下意識翻開字典是翻前面的書頁還是后面的書頁呢？如果再讓你查“zoo”，你又怎么查？很顯然，這里你絕對不會是從中間開始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
　　　　同樣的，比如要在取值范圍1 ~ 10000 之間 100 個元素從小到大均勻分布的數組中查找5， 我們自然會考慮從數組下標較小的開始查找。
　　　　經過以上分析，折半查找這種查找方式，不是自適應的（也就是說是傻瓜式的）。二分查找中查找點計算如下：

　　　　　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
　　　　通過類比，我們可以將查找的點改進為如下：

　　　　　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
　　　　也就是將上述的比例參數1/2改進為自適應的，根據關鍵字在整個有序表中所處的位置，讓mid值的變化更靠近關鍵字key，這樣也就間接地減少了比較次數。

　

　　(2)基本思想：
　　　　基於二分查找算法，將查找點的選擇改進為自適應選擇，可以提高查找效率。當然，差值查找也屬於有序查找。
　　注：對於表長較大，而關鍵字分布又比較均勻的查找表來說，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，數組中如果分布非常不均勻，那么插值查找未必是很合適的選擇。
　　(3)復雜度分析
　　　　查找成功或者失敗的時間復雜度均為O(log2(log2n))。
2.代碼

public static int insertionSearch(int a[], int value, int low, int high) {
　　int mid = low + (value - a[low]) / (a[high] - a[low]) * (high - low);
　　if (a[mid] == value)
　　　　return mid;
　　if (a[mid] > value)
　　　　return insertionSearch(a, value, low, mid - 1);
　　if (a[mid] < value)
　　　　return insertionSearch(a, value, mid + 1, high);
　　return -1;
}
public static void main(String[] args) {
　　int[] a = {27,38,49,50,65,76,197,213};//必須是有序的
　　int num = insertionSearch(a, 213,0,a.length-1);
　　System.out.println("數組的下標是:" + num);
}