貪心算法和分治算法、動態規划算法、回溯算法都是一種編程思想，深入理解這些編程思想，我們也可以根據實際情況設計自己的算法。
一 貪心算法原理
貪心算法的原理比較簡單，就是對問題求解的時候，每步都選擇當前的最優解，然后已期望得到全局最優解。
貪心算法的適用場景是每次選擇是沒有狀態的，也就是不會對后面的步驟產生影響。
二 貪心算法舉例
同樣用老師課件中的兩個例子：
背包問題：
假如我們有一個可以裝100kg物品的背包，我們有5種豆子，每種豆子的總量和總價值各不相同。為了讓背包中所裝的物品的總價值最大，我們如何選擇裝哪些豆子，每種裝多少?
分析
直觀來想，我們的總重是100kg是限制的，要求裝的物品總價值最大，那么我們可以把各種豆子的單價計算下每種豆子的單價，然后按照從高到低排序，每次裝完最有價值的豆子后，再繼續裝稍次價值的豆子，直到裝滿整個背包。
分糖果：
我們有m個糖果和n個孩子，現在要把糖果分給這些孩子吃，但是糖果少m<n,所以只有一部分孩子能夠得到糖果，每個糖果的大小不一樣，m個糖果大小分別為s1,s2,s3….sm.除此之外，每個孩子對糖果大小需求不一樣，假設這些孩子對糖果的需求大小分別為g1,g2…gn，只有糖果大小大於孩子對糖果需求的時候，他們才會滿足，求我們如何分糖果才能夠滿足最多數量的孩子。
分析：
這個問題是我們選擇一部分小孩分給他們糖果，要滿足一共最多只能分給m個孩子，還要讓滿意的孩子最多。和上一個問題類似，就是我們按照孩子對糖果滿足從小到大排序，然后依次選能夠滿足孩子需求的最小糖果，這樣依次分下去就可以達到滿足最多孩子的目的。
這類題目的特點：
1） 都是有限制的請求下求解
背包問題限制是100kg，分糖果問題限制問題是最多有m個糖果。
2）都是求限制條件下的最優解，背包問題是求最大價值，分糖果是為了求滿足最多孩子。
3）每步都是局部最優的，比如背包問題的時候，因為要求最大價值，所以先裝最貴的，這樣質量不變的情況下，增加的價值最大；分糖果也一樣，是在最小糖果的情況下滿足一個孩子，滿足孩子的都是一個，那么我們需要減少分出去的糖果。
三 霍夫曼編碼
霍夫曼編碼是一種廣泛用於數據文件壓縮的編碼方法，壓縮率通常在20%到90%之間，霍夫曼編碼算法根據字符出現頻率，用不同的0,1串來標識字符，從而達到縮短字符串，達到壓縮的目的。
還是拿課程中的算法舉例：
假設有一個包含1000字符的文件，每個字符占1byte，一共需要8000bits來存儲。
如果這1000個字符只包括6種字符，分別是a，b，c，d，e，f那么我們通過3個bit（最多可以標識8個字符）來表示這6個字符，那么總共需要3000bits就可以表示這個字符串了。
用這種三個bit標識一個字符，編碼和解碼比較簡單，但是沒有充分考慮每個字符在文件中出現的頻率。而霍夫曼編碼是結合字符在文件中的頻率來進行對字符編碼的，出現字符多的編碼更短，由於霍夫曼編碼的長短是不一樣的，所以如何不讓兩種不同的編碼之間產生混淆？那就需要保證每種編碼不能為另一種編碼的前綴。
假設這些字符在文件中出現的頻率如下：
總bits = 1*450 +2*350+3*90+4*60+5*30+5*20 = 2100
2100bits比原來3000bits又壓縮了近1/3， 下面問題就是如何進行霍夫曼編碼了。
王爭老師的算法很巧妙也簡單：
1）把所有涉及到的字符按照出現頻率的高低放入到優先級隊列中區。
2）我們從隊列中取出頻率最小的兩個字符上圖中為f和e，然后新建個字符比如X，頻率為f和e的頻率之和，然后X作為f和e的父親節點。
3）再把X節點放入到優先級隊列中。
4）轉到2繼續指向，直到隊列為空。
構造完一顆二叉樹之后，我們給每條邊都做個編碼，比如左邊的邊為0，右邊的為1，得到如下：
這樣每個節點的編碼可以用從根節點到此節點的邊來表示：
1）比如a這個節點編碼為1
2）c這個編碼為001。
四 代碼實現
在網上找一段求霍夫曼編碼的C++代碼，可以對照理解下：
#include <iostream>
using namespace std;
//最大字符編碼數組長度
#define MAXCODELEN 100
//最大哈夫曼節點結構體數組個數
#define MAXHAFF 100
//最大哈夫曼編碼結構體數組的個數
#define MAXCODE 100
#define MAXWEIGHT 10000;
typedef struct Haffman
{
//權重
int weight;
//字符
char ch;
//父節點
int parent;
//左兒子節點
int leftChild;
//右兒子節點
int rightChild;
}HaffmaNode;
typedef struct Code
{
//字符的哈夫曼編碼的存儲
int code[MAXCODELEN];
//從哪個位置開始
int start;
}HaffmaCode;
HaffmaNode haffman[MAXHAFF];
HaffmaCode code[MAXCODE];
void buildHaffman(int all)
{
//哈夫曼節點的初始化之前的工作, weight為0,parent,leftChile,rightChile都為-1
for (int i = 0; i < all * 2 - 1; ++i)
{
haffman[i].weight = 0;
haffman[i].parent = -1;
haffman[i].leftChild = -1;
haffman[i].rightChild = -1;
}
std::cout << "請輸入需要哈夫曼編碼的字符和權重大小" << std::endl;
for (int i = 0; i < all; i++)
{
std::cout << "請分別輸入第個" << i << "哈夫曼字符和權重" << std::endl;
std::cin >> haffman[i].ch;
std::cin >> haffman[i].weight;
}
//每次找出最小的權重的節點,生成新的節點,需要all - 1 次合並
int x1, x2, w1, w2;
for (int i = 0; i < all - 1; ++i)
{
x1 = x2 = -1;
w1 = w2 = MAXWEIGHT;
//注意這里每次是all + i次里面便利
for (int j = 0; j < all + i; ++j)
{
//得到最小權重的節點
if (haffman[j].parent == -1 && haffman[j].weight < w1)
{
//如果每次最小的更新了，那么需要把上次最小的給第二個最小的
w2 = w1;
x2 = x1;
x1 = j;
w1 = haffman[j].weight;
}
//這里用else if而不是if,是因為它們每次只選1個就可以了。
else if(haffman[j].parent == -1 && haffman[j].weight < w2)
{
x2 = j;
w2 = haffman[j].weight;
}
}
//么次找到最小的兩個節點后要記得合並成一個新的節點
haffman[all + i].leftChild = x1;
haffman[all + i].rightChild = x2;
haffman[all + i].weight = w1 + w2;
haffman[x1].parent = all + i;
haffman[x2].parent = all + i;
std::cout << "x1 is" << x1 <<" x1 parent is"<<haffman[x1].parent<< " x2 is" << x2 <<" x2 parent is "<< haffman[x2].parent<< " new Node is " << all + i << "new weight is" << haffman[all + i].weight << std::endl;
}
}
//打印每個字符的哈夫曼編碼
void printCode(int all)
{
//保存當前葉子節點的字符編碼
HaffmaCode hCode;
//當前父節點
int curParent;
//下標和葉子節點的編號
int c;
//遍歷的總次數
for (int i = 0; i < all; ++i)
{
hCode.start = all - 1;
c = i;
curParent = haffman[i].parent;
//遍歷的條件是父節點不等於-1
while (curParent != -1)
{
//我們先拿到父節點，然后判斷左節點是否為當前值，如果是取節點0
//否則取節點1,這里的c會變動，所以不要用i表示，我們用c保存當前變量i
if (haffman[curParent].leftChild == c)
{
hCode.code[hCode.start] = 0;
std::cout << "hCode.code[" << hCode.start << "] = 0" << std::endl;
}
else
{
hCode.code[hCode.start] = 1;
std::cout << "hCode.code[" << hCode.start << "] = 1" << std::endl;
}
hCode.start--;
c = curParent;
curParent = haffman[c].parent;
}
//把當前的葉子節點信息保存到編碼結構體里面
for (int j = hCode.start + 1; j < all; ++j)
{
code[i].code[j] = hCode.code[j];
}
code[i].start = hCode.start;
}
}
int main()
{
std::cout << "請輸入有多少個哈夫曼字符" << std::endl;
int all = 0;
std::cin >> all;
if (all <= 0)
{
std::cout << "您輸入的個數有誤" << std::endl;
return -1;
}
buildHaffman(all);
printCode(all);
for (int i = 0; i < all; ++i)
{
std::cout << haffman[i].ch << ": Haffman Code is:";
for (int j = code[i].start + 1; j < all; ++j)
{
std::cout << code[i].code[j];
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;