貪心算法+實例

貪心算法（又稱貪婪算法）是指，在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，

不從整體最優上加以考慮，他所做出的是在某種意義上的局部最優解。（官方解釋）。

所謂的貪心算法主要理解就在這個“貪心”上面，所謂貪心，就是找到最好的，也就是上面說的最優解。

我們可以通過各種方式找到當前的最優解，將最有解利用過后，將其清除，再去找下一個最優解。

來一個例子來說明。

題目描述

魯賓遜先生有一只寵物猴，名叫多多。這天，他們兩個正沿着鄉間小路散步，突然發現路邊的告示牌上貼着一張小小的紙條：“歡迎免費品嘗我種的花生！――熊字”。

魯賓遜先生和多多都很開心，因為花生正是他們的最愛。在告示牌背后，路邊真的有一塊花生田，花生植株整齊地排列成矩形網格（如圖111）。有經驗的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。為了訓練多多的算術，魯賓遜先生說：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此類推，不過你一定要在我限定的時間內回到路邊。”

我們假定多多在每個單位時間內，可以做下列四件事情中的一件：

1) 從路邊跳到最靠近路邊（即第一行）的某棵花生植株；

2) 從一棵植株跳到前后左右與之相鄰的另一棵植株；

3) 采摘一棵植株下的花生；

4) 從最靠近路邊（即第一行）的某棵花生植株跳回路邊。

現在給定一塊花生田的大小和花生的分布，請問在限定時間內，多多最多可以采到多少個花生？注意可能只有部分植株下面長有花生，假設這些植株下的花生個數各不相同。

例如在圖2所示的花生田里，只有位於(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)的植株下長有花生，個數分別為13,7,15,913, 7, 15, 913,7,15,9。沿着圖示的路線，多多在212121個單位時間內，最多可以采到373737個花生。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包括三個整數，M,NM, NM,N和KKK，用空格隔開；表示花生田的大小為M×N(1≤M,N≤20)M \times N(1 \le M, N \le 20)M×N(1≤M,N≤20)，多多采花生的限定時間為K(0≤K≤1000)K(0 \le K \le 1000)K(0≤K≤1000)個單位時間。接下來的MMM行，每行包括NNN個非負整數，也用空格隔開；第i+1i + 1i+1行的第jjj個整數Pij(0≤Pij≤500)P_{ij}(0 \le P_{ij} \le 500)Pij​(0≤Pij​≤500)表示花生田里植株(i,j)(i, j)(i,j)下花生的數目，000表示該植株下沒有花生。

 

輸出格式：

 

一個整數，即在限定時間內，多多最多可以采到花生的個數。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復制

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

輸出樣例#1： 復制

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輸入樣例#2： 復制

6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

輸出樣例#2： 復制

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說明

題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1086

在這個題里面，我們可以看出我們需要找出里面花生數量最大的那一株花生，，也就是我們說的最優解。

所以我們就可以用貪心法來做。

1：這里我們可以用二維數組來儲存這一組數據，即一個坐標軸，用x，y來代表花生所在的坐標。

2：通過貪心法來找出花生數量最多的那一株的坐標。

3：通過計算看從當前坐標調到花生數量最多的坐標的並且可以回到路邊所用的時間是否超過現在所剩下的時間。

4：時間不夠，回到路邊，時間夠，再找下一個花生數量最大的坐標。

5：返回第五步，知道時間不夠，或者地里的花生全部被采摘完了；

AC代碼：

 #include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int A[21][21];//最大花生數所在的坐標 
int M,N,K,sum=0,y_time;
void find(int time,int x,int y)
{
int max_x,max_y,max_num=-1;//max_x代表花生數量最大的x坐標，max_num代表當前最大的花生數量。 
for(int i=1;i<=M;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if(A[i][j]>max_num)
{
    max_num=A[i][j];
max_x=i;//找出花生數量最大的那一株（貪心） 
max_y=j; 
}
}
}
if(y==0) y=max_y;//在路邊，調到max_y; //跳到花生數最大的地點用去的時間； 
if(time<abs(y-max_y)+abs(x-max_x)+max_x+1||A[max_x][max_y]==0)//時間不夠去采這珠花生或者地里沒有花生了； 
return ;
else
{
sum+=A[max_x][max_y];//采摘； 
A[max_x][max_y]=0;//采后清零； 
find(time-abs(x-max_x)-abs(y-max_y)-1,max_x,max_y);//遞歸繼續采摘； 
}
}
int main()
{ 
cin>>M>>N>>K;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
cin>>A[i][j];//輸入對應坐標的花生數量 
}
}
find(K,0,0);
cout<<sum;
return 0;
``}```

 

`