2019 年第十六屆中國研究生數學建模競賽C 題
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任務1中 圖三：圖3 中拍照者距離地面的高度
目錄：
0.試題分析：
1.構建攝像機模型
2.攝像機參數假定
3.像平面坐標計算
4.圖像標定及數值測量
5.計算
6.總結其中誤差
0.試題分析：
試題涉及內容為：圖像處理之圖像理解——攝像機成像
1.構建攝像機模型：
一般攝像機模型（世界坐標系統與攝像機坐標系統不重合時的投影成像示意圖）
攝像機觀察3D 場景示意圖
2.攝像機參數假定：
設攝像頭中心位置為（0，0，1），攝像機的焦距為0.05m，掃視角為135度（考慮廣角鏡頭：視角在90度以上），傾斜角為135度，目的為了確定此時空間中的點（1，1，0）的像平面坐標。
即：λ=0.05；γ=135度；α=135度；Dx=0；Dy=0；Dz=1；X=1；Y=1；Z=1
3.像平面坐標計算：
代入1中最后的公式計算得：x = 0 m，y = 0.00884 m
4.圖像標定及數值測量
此圖像為525像素*394像素，即13.89厘米*10.42厘米。而我的計算機屏幕目前放置此圖片大小為26厘米*19.5厘米。
在圖片正中間選中如圖所示的區域。此區域是矩形，在26厘米*19.5厘米去測量，大概上邊的邊是汽車的車尾到車頭右側的距離：3.4 cm，下邊的是馬路兩個柵欄的距離：3.6 cm。
求平均：（3.4 cm+3.6 cm）/2 = 3.5 cm
實際估算（世界坐標系下）：汽車的車尾到車頭右側的距離4.2 m，下邊的是馬路兩個柵欄的距離2 m。此考慮的是實際的水平長度。
求平均：（4.5 m+ 2 m）/2 = 3.25 m
這里有個偏差需要注意，就是欄桿和車都不是與圖片上下邊界（即所圈出的長方形邊界）平行，而是有一定的旋轉角度，這個需要考慮：
圈出圖片左下角，去計算偏離的角度：在26厘米*19.5厘米去測量，斜邊為8.5 cm，下邊的那條直角邊為7.5 cm；
所以夾角θ余弦為：7.5/8.5=0.882。
所以實際的水平距離是：3.5 cm * 0.882 = 3.087cm
實際的圖片中斜的長度：3.25 m /0.882 = 3.685m
5.計算
圖像尺寸：13.89厘米*10.42厘米
實際（我測量用的）26厘米*19.5厘米
考慮水平方向，所以圖片中矩形框中間部分的長度為：13.89 cm * 3.087cm / 26cm = 1.649 cm
由3.像平面坐標計算：最后的公式計算得：x = 0 m，y = -0.00884 m，去估算水平距離。
由比例公式得：
3.685m — — 1.649 cm
X — — 0.00884 m
3.685m = 368.5 cm， 所以 X = 368.5 cm * 0.00884 m / 1.649 cm = 1.975 m
6.總結其中誤差
1)用0.00884 m去估算水平距離存在誤差
2)圖片中心標注不准確，矩形框計算比較粗略，存在誤差
3)還有兩個因素未考慮：攝像頭鏡頭的失真和計算機中使用的圖像坐標單位是離散的像素，所以對像平面的坐標計算需要取整。
4)參數估計中：攝像機參數，欄桿長度，汽車長度的參數估計有偏差。
參考：
1.數字圖像處理（第三版）——岡薩雷斯
2.圖像工程（第四版）——章毓晉
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