插值算法

樣本點少於30個時，需要創造樣本點，則用插值算法；樣本點多於30個時，用擬合函數。

 

定義：

數模比賽中，常常需要根據已知的函數點進行數據、模型的處理和分析，而有時候的數據是極少的，不足以支撐分析的進行，這是就需要使用一些數學的方法，“模擬產生”一些新的但又比較靠譜的值來滿足需求，這就是插值的作用。

插值有一個插值區間，在區間內給一個新的xi，由求出的函數得到對應的yi，目的就是求這個函數，然后求出(xi,yi)來擴充數據集。

插值法分類：

1.多項式插值（得到的是經過所有點的一個插值函數）

①一般多項式插值

②.拉格朗日插值法

③.牛頓插值法

多項式插值存在的問題：

龍格現象：當函數的次數過高時，xi加大一點對函數值的影響就會很大。

為了解決龍格現象，引入了分段插值。

2.分段插值（非得到一個插值函數，而是用很多分段插值函數求每個分段上的xi的函數值）

①埃爾米特插值：不僅函數值相等，而且一階導數相等

 

②分段三次埃爾米特插值

③三次樣條插值：二階導數連續可微

對比：

 

n維插值問題：（同一維插值）

 

總結：

樣本點很少的時候用插值算法（插值函數需經過所有的樣本點），有大量樣本點的時候用擬合算法（不一定經過每個樣本點，只要滿足一定的精度即可）。