算法與數據結構基礎 - 遞歸(Recursion)

遞歸基礎

遞歸(Recursion)是常見常用的算法，是DFS、分治法、回溯、二叉樹遍歷等方法的基礎，典型的應用遞歸的問題有求階乘、漢諾塔、斐波那契數列等，可視化過程。

 

應用遞歸算法一般分三步，一是定義基礎條件(base case)，二是改變狀態、向基礎條件轉移，三是遞歸地調用自身。例如 LeetCode題目 1137. N-th Tribonacci Number：

// 1137. N-th Tribonacci Number
private:
    //基礎條件
    vector<int> nums={0,1,1}; 
    int maxN=2;
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n<=maxN) return nums[n%3]; 
        //改變狀態、遞歸地調用自身
        nums[n%3]=tribonacci(n-3)+tribonacci(n-2)+tribonacci(n-1); 
        maxN=n;
        return nums[n%3];
    }

 

相關LeetCode題：

1137. N-th Tribonacci Number  題解

938. Range Sum of BST  題解

779. K-th Symbol in Grammar  題解

894. All Possible Full Binary Trees  題解

776. Split BST  題解 

247. Strobogrammatic Number II  題解

248. Strobogrammatic Number III  題解

698. Partition to K Equal Sum Subsets  題解 

761. Special Binary String  題解

 

有時候遞歸函數的返回值即是所求，有時候我們利用遞歸函數的返回值作為中間結果的一部分，例如 LeetCode題目 687. Longest Univalue Path：

// 687. Longest Univalue Path
private:
    int helper(TreeNode* root,int& res){
        int l=root->left?helper(root->left,res):0;
        int r=root->right?helper(root->right,res):0;
        int resl=root->left&&root->left->val==root->val?l+1:0;
        int resr=root->right&&root->right->val==root->val?r+1:0;
        res=max(res,resl+resr);
        return max(resl,resr);
    }
public:
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        int res=0;
        if(root) helper(root,res);
        return res;
    }

以上遞歸函數返回 “子樹最長唯一值節點長度” ，而最終所求由左子樹最長、右子樹最長、當前root節點決定。留意這里與函數返回即為所求的差別。

 

相關LeetCode題：

687. Longest Univalue Path  題解

543. Diameter of Binary Tree  題解

783. Minimum Distance Between BST Nodes  題解

  

時間復雜度

如何計算遞歸算法的時間復雜度，詳見：

Time complexity of recursive functions [Master theorem]

【算法16】遞歸算法的時間復雜度終結篇