伯努利大數定律|辛欽大數定律|全概率公式|貝葉斯公式|


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生物統計學

古典概型:

理論上,在未得到試驗結果之前可以根據實驗條件,預先估計出來的所有可能結果稱為樣本空間,即為集合Ω。樣本點w是Ω的一個元素。這是概率的古典定義,即依據事件本身特性,直接得到概率。這里得到的往往是先驗概率。

 

 

 

隨機事件是一個集合,是樣本空間的一個子集。

必然事件是一個集合,包含所有樣本點。

不可能事件是一個集合,不包含所有樣本點。

Today

與古典概率的定義不同,現在我們所知的是事物已經發生頻率,而通過伯努利大數定律使得大樣本的頻率約等於概率,這里得到的往往是后驗概率。在得知樣本分布之后,采用概率論做推論,即prediction

 

 

 

 

在已知概率的前提下,對概率進行數理計算得到想要事件發生的概率,就是概率論。

 

 

 

將加法公式和乘法公式綜合使用得到全概率公式和貝葉斯公式:

全概率公式由原因(通常已知在A的概率下B發生的概率+A發生的概率)推結果

 

 

 

 

 

 

貝葉斯公式:原因A導致事件B的發生;由結果(某條件下某事件發生概率)推原因(某事件已經發生了,它是由某一原因導致的概率),往往知道結果。

 

 

 

 

隨機變量:

一共有兩種類型:

離散型變量:

分布率:當變量是某單一值時有相應的發生概率;

分布函數:當變量是某幾個單一值時有相應的發生概率

連續型變量:

概率密度曲線:當變量是某段值時有相應的發生概率

分布函數:當變量是某段值時有相應的發生概率

可以利用以上數學式子計算出參數。

 

常見的概率分布:

二項分布n,泊松分布很大的時候接近正態分布

泊松分布:稀有事件

正態分布:

顯著性水平:0.05

 

 

 

辛欽大數定律:當樣本數趨近於無窮時,樣本均值與參數均值相等

 

 

 

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