切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律三者關系

一、總結

一句話總結：

伯努利大數定律是人類歷史上第一個嚴格證明的大數定律，它是辛欽大數定律的特殊情況。

【互不特例】：切比雪夫大數定律和辛欽大數定律針對的是兩種不同的情況，誰也不是誰的特例。

 

1、伯努利大數定律？

【歷史意義】：伯努利大數定律是300年前瑞士數學家伯努利潛心研究20年證明出來的，是人類歷史上第一個嚴格證明的大數定律。

【二項分布的大數定律在日常生活中最為常見】：它是辛欽大數定律的特殊情況，不過由於它有一定的歷史意義並且二項分布的大數定律在日常生活中最為常見，所以編教材的人喜歡把這個大數定律單獨列出來。

 

2、切比雪夫大數定律和辛欽大數定律針？

【互不特例】：切比雪夫大數定律和辛欽大數定律針對的是兩種不同的情況，誰也不是誰的特例。

【切比雪夫大數定律說的是一列獨立變量（可以不同分布）的均值收斂到一個常數】，但前提是每個變量的期望和方差均存在且有限，並且滿足方差的平均值是樣本數n的高階無窮小這一額外條件。

【辛欽大數定律是說一列獨立同分布的隨機變量的均值收斂到一個常數】，條件是分布的絕對期望存在且有限就夠了。

【辛欽大數定律條件弱】：對兩個大數定律做一總結，就是切比雪夫大數定律不要求隨機變量有相同分布但是成立的條件更加嚴格，辛欽大數定律要求同分布不過是在比較弱的條件下就成立。

 

 

二、切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律三者關系

轉自或參考：https://www.zhihu.com/question/279359002

 

伯努利大數定律是300年前瑞士數學家伯努利潛心研究20年證明出來的，是人類歷史上第一個嚴格證明的大數定律。

它是辛欽大數定律的特殊情況，不過由於它有一定的歷史意義並且二項分布的大數定律在日常生活中最為常見，所以編教材的人喜歡把這個大數定律單獨列出來。

切比雪夫大數定律和辛欽大數定律針對的是兩種不同的情況，誰也不是誰的特例。

切比雪夫大數定律說的是一列獨立變量（可以不同分布）的均值收斂到一個常數，但前提是每個變量的期望和方差均存在且有限，並且滿足方差的平均值是樣本數n的高階無窮小這一額外條件。

辛欽大數定律是說一列獨立同分布的隨機變量的均值收斂到一個常數，條件是分布的絕對期望存在且有限就夠了。

 

對兩個大數定律做一總結，就是切比雪夫大數定律不要求隨機變量有相同分布但是成立的條件更加嚴格，辛欽大數定律要求同分布不過是在比較弱的條件下就成立。