MST（Minimum Spanning Tree，最小生成樹）問題有兩種通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是從點的方面考慮構建一顆MST，大致思想是：設圖G頂點集合為U，首先任意選擇圖G中的一點作為起始點a，將該點加入集合V，再從集合U-V中找到另一點b使得點b到V中任意一點的權值最小，此時將b點也加入集合V；以此類推，現在的集合V={a，b}，再從集合U-V中找到另一點c使得點c到V中任意一點的權值最小，此時將c點加入集合V，直至所有頂點全部被加入V，此時就構建出了一顆MST。因為有N個頂點，所以該MST就有N-1條邊，每一次向集合V中加入一個點，就意味着找到一條MST的邊。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/yeruby/article/details/38615045
下面用圖和代碼來解釋：
我們首先定義一個數組：lowcost[i];我們初始將V1作為起點,那么lowcost[2] = 6,lowcost[3] = 1,lowcost[4] = 5,lowcost[5] = inf,lowcost[6] = inf;(其中inf=0x7ffffff，i指的是以i為終點的路徑的長度，若沒有一步可達的路徑那么就賦值為inf)
我們明顯可以看出，以V3為終點的路徑最短那么就將V3加入集合V中，lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4，
將lowcost[3]標記為0，說明V3已經加入到集合V中了。 同時在這里更新以V3為起點所能直接到達的點的最短路。
此時，因為點V6的加入，需要更新lowcost數組
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
明顯看出，以V4為終點的邊的權值最小=2
此時，因為點V4的加入，需要更新lowcost數組：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
重復執行直到所有點都加入集合V；
#include <iostream>
#define Max 100
#define MaxCost 0x7fffffff
using namespace std; int Graph[Max][Max]; void prime(int n) { int lowcost[Max]; ; int i, j, min1, minid, sum = 0; for (i = 2; i <= n; i++) { lowcost[i] = Graph[1][i]; } mst[1] = 0; for (i = 2; i <= n; i++) { min1 = MaxCost; minid = 0; for (j = 2; j <= n; j++) { if (lowcost[j] < min1 && lowcost[j] != 0) { min1 = lowcost[j]; } } sum += min1; lowcost[minid] = 0; for (j = 2; j <= n; j++) { if (Graph[minid][j] < lowcost[j]) { lowcost[j] = Graph[minid][j]; } } } cout << sum; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); int n, m;//n為頂點的個數，m為邊；
int i, j; cin >> n >> m; for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) { Graph[i][j] = MaxCost; } } int b, e, cost; for (i = 1; i <= m; i++) { cin >> b >> e >> cost; Graph[b][e] = cost; Graph[e][b] = cost; } prime(n); return 0; }