介紹官網：https://docs.opencv.org/3.0-beta/doc/py_tutorials/py_feature2d/py_sift_intro/py_sift_intro.html
在極值點的精確定位后，還需要為找到的特征點進行方向匹配；
特征點方向分配：
可參考：SIFT算法詳解和SIFT算法原理詳解
對於在DOG金字塔中檢測出的關鍵點點，采集其所在高斯金字塔圖像3σ領域窗口內像素的梯度和方向分布特征。梯度的模值和方向如下：
也就是說我們在高斯差分圖中找到了極值點，再回到原來的高斯金字塔圖中尋找與σ（尺度）相近的高斯圖像， 在以關鍵點為中心的鄰域窗口內采樣，並用直方圖統計鄰域像素的梯度方向。梯度直方圖的范圍是0～360度，其中每10度一個方向，總共36個方向。直方圖的峰值則代表了該關鍵點處鄰域梯度的主方向，即作為該關鍵點的方向。
考慮離極值點近的方向的像素點對極值點影響較大，我們會做一個高斯濾波（1.5σ），這樣就有一個權重，計算方向直方圖時，需要用一個參數等於關鍵點所在尺度1.5倍的高斯權重窗對方向直方圖進行加權，上圖中用藍色的圓形表示，中心處的藍色較重，表示權值最大，邊緣處顏色潛，表示權值小。如下圖所示，該示例中為了簡化給出了8方向的方向直方圖計算結果，實際sift創始人David Lowe的原論文中采用36方向的直方圖。
權值為幅度m(x,y )和貢獻因子的乘積。貢獻因子是采樣點到關鍵點（窗口中心）距離的量度，距離越大，貢獻因子越小.直方圖的峰值代表了該關鍵點處鄰域梯度的主方向.
特征點主方向的確定
方向直方圖的峰值則代表了該特征點處鄰域梯度的方向，以直方圖中最大值作為該關鍵點的主方向。為了增強匹配的魯棒性，只保留峰值大於主方向峰值80％的方向（另一個方向的直方圖的幅值大於主方向峰值80％的方向）作為該關鍵點的輔方向。因此，對於同一梯度值的多個峰值的關鍵點位置，在相同位置和尺度將會有多個關鍵點被創建但方向不同。僅有15％的關鍵點被賦予多個方向，但可以明顯的提高關鍵點匹配的穩定性。實際編程實現中，就是把該關鍵點復制成多份關鍵點，並將方向值分別賦給這些復制后的關鍵點，並且，離散的梯度方向直方圖要進行插值擬合處理，來求得更精確的方向角度值。
為了防止某個梯度方向角度因受到噪聲的干擾而突變，我們還需要對梯度方向直方圖進行平滑處理。Opencv 所使用的平滑公式為：
其中i∈[0,35],h 和H 分別表示平滑前和平滑后的直方圖。由於角度是循環的，即00=3600，如果出現h(j)，j超出了(0,…,35)的范圍，那么可以通過圓周循環的方法找到它所對應的、在00=3600之間的值，如h(-1) = h(35)。
梯度直方圖的拋物線插值
假設我們在第i個小柱子要找一個精確的方向，那么由上面分析知道：
設插值拋物線方程為h(t)=at2+bt+c,其中a、b、c為拋物線的系數，t為自變量，t∈[-1,1],此拋物線求導並令它等於0。
即h(t)´=0 得tmax=-b/(2a)
現在把這三個插值點帶入方程可得：
得到特征點的主方向后，對於每個特征點可以得到三個信息(x,y,σ,θ)，即位置、尺度和方向。由此可以確定一個SIFT特征區域，一個SIFT特征區域由三個值表示，中心表示特征點位置，半徑表示關鍵點的尺度，箭頭表示主方向。具有多個方向的關鍵點可以被復制成多份，然后將方向值分別賦給復制后的特征點，一個特征點就產生了多個坐標、尺度相等，但是方向不同的特征點。
構建關鍵點描述符
上面我們已經找到圖片的關鍵點，但是我們只找到一個圖片的關鍵點是不可以的，必須找到兩個圖片的關鍵點並把他們匹配起來，因此我們就需要用描述符將其匹配；
那么描述符是什么呢？
描述符是一組向量
使用一組向量來描述關鍵點也就是生成特征點描述子，這個描述符不只包含特征點，也含有特征點周圍對其有貢獻的像素點。描述子應具有較高的獨立性，以保證匹配率。
特征描述符的生成大致有三個步驟：
1.校正旋轉主方向，確保旋轉不變性。
為了保證特征矢量的旋轉不變性，要以特征點為中心，在附近鄰域內將坐標軸旋轉θ（特征點的主方向）角度，即將坐標軸旋轉為特征點的主方向。旋轉后鄰域內像素的新坐標為：
梯度直方圖的生成
將鄰域內的采樣點分配到對應的子區域內，將子區域內的梯度值分配到8個方向上，計算其權值。
旋轉后的采樣點 落在子區域的下標為
2.生成描述子，最終形成一個128維的特征向量
旋轉后以主方向為中心取 8×8的窗口。下圖所示，左圖的中央為當前關鍵點的位置，每個小格代表為關鍵點鄰域所在尺度空間的一個像素，求取每個像素的梯度幅值與梯度方向，箭頭方向代表該像素的梯度方向，長度代表梯度幅值，然后利用高斯窗口對其進行加權運算。最后在每個4×4的小塊上繪制8個方向的梯度直方圖，計算每個梯度方向的累加值，即可形成一個種子點，如右圖所示。每個特征點由4個種子點組成，每個種子點有8個方向的向量信息。這種鄰域方向性信息聯合增強了算法的抗噪聲能力，同時對於含有定位誤差的特征匹配也提供了比較理性的容錯性。
與求主方向不同，此時每個種子區域的梯度直方圖在0-360之間划分為8個方向區間，每個區間為45度，即每個種子點有8個方向的梯度強度信息。
在實際的計算過程中，為了增強匹配的穩健性，Lowe建議
通過對特征點周圍的像素進行分塊，計算塊內梯度直方圖，生成具有獨特性的向量，這個向量是該區域圖像信息的一種抽象，具有唯一性。
3.歸一化處理，將特征向量長度進行歸一化處理，進一步去除光照的影響。
在大佬論文中使用三線差值？（這一部分占時沒看太懂）
采樣點在子區域中的下標(x'',y'') (圖中藍色窗口內紅色點)線性插值，計算其對每個種子點的貢獻。如圖中的紅色點，落在第0行和第1行之間，對這兩行都有貢獻。對第0行第3列種子點的貢獻因子為dr，對第1行第3列的貢獻因子為1-dr，同理，對鄰近兩列的貢獻因子為dc和1-dc，對鄰近兩個方向的貢獻因子為do和1-do。則最終累加在每個方向上的梯度大小為：
其中k，m，n為0（像素點超出了對要插值區間的四個鄰近子區間所在范圍）或為1（像素點處在對要插值區間的四個鄰近子區間之一所在范圍）。
特征描述子
如上統計的4*4*8=128個梯度信息即為該關鍵點的特征向量。
特征向量形成后，為了去除光照變化的影響，需要對它們進行歸一化處理，對於圖像灰度值整體漂移，圖像各點的梯度是鄰域像素相減得到，所以也能去除。得到的描述子向量為H=(h1,h2,.......,h128)，歸一化后的特征向量為L=(L1,L2,......,L128)，則
描述子的門限化
非線性光照，相機飽和度變化對造成某些方向的梯度值過大，而對方向的影響微弱。因此設置門限值(向量歸一化后，一般取0.2)截斷較大的梯度值(大於0.2的則就令它等於0.2，小於0.2的則保持不變)。然后再進行一次歸一化處理，提高特征的鑒別性。
描述子相關分析
用一組圖來概括描述子的生成過程
描述子生成總括
參考：SIFT算法原理詳解
https://blog.csdn.net/qq_37328774/article/details/88617952