Leetcode之動態規划（DP）專題-詳解983. 最低票價（Minimum Cost For Tickets）

Leetcode之動態規划（DP）專題-983. 最低票價（Minimum Cost For Tickets）

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在一個火車旅行很受歡迎的國度，你提前一年計划了一些火車旅行。在接下來的一年里，你要旅行的日子將以一個名為 days 的數組給出。每一項是一個從 1 到 365 的整數。

火車票有三種不同的銷售方式：

• 一張為期一天的通行證售價為 costs[0] 美元；
• 一張為期七天的通行證售價為 costs[1] 美元；
• 一張為期三十天的通行證售價為 costs[2] 美元。

通行證允許數天無限制的旅行。 例如，如果我們在第 2 天獲得一張為期 7 天的通行證，那么我們可以連着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在給定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消費。

 

示例 1：

輸入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
輸出：11
解釋： 
例如，這里有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張為期 1 天的通行證，它將在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 買了一張為期 7 天的通行證，它將在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張為期 1 天的通行證，它將在第 20 天生效。
你總共花了 $11，並完成了你計划的每一天旅行。

示例 2：

輸入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
輸出：17
解釋：
例如，這里有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 買了一張為期 30 天的通行證，它將在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張為期 1 天的通行證，它將在第 31 天生效。 
你總共花了 $17，並完成了你計划的每一天旅行。

 

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按順序嚴格遞增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

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DP定義：

DP[i]表示從第1天到第i天的最低花費。

一年有365天，所以days里可能有365項，所以new一個大小為366的數組，因為后面會計算i-1,i-7,i-30，會下標溢出，所以把數組大小增大為396，然后把所有的日子全部向后推移30天防止溢出。

 

如果一天沒有去旅行，那么花費就和前一天是一樣的。

如果一天去旅行了，那么花費就可以在：

1、1天前的花費+天票

2、7天前的花費+周票

3、30天前的花費+月票

中取最小值，就是dp[i]了，即從第1天到第i天的最小花費。

 

dp初始化的時候，把有去旅行的日子標記一下（我這里是把有旅行的日子變成-1，沒旅行的日子為0），然后計算。

 

看圖（以示例1為例，紅色框框住的是最低花費）：

 

 

講解一下，以第38天為例：

在第37天，我的花費為7

到了38天，我要去旅游，我有3種方案：

日票：那么我可以在第37天買一張日票，這樣我在第38天就可以用了，花費是第37天的花費+日票錢

周票：我可以在第31天買一張周票，有效期是第31-38天，那么我的花費是第31天的花費+周票錢

月票：我可以在第8天買一張月票，有效期是第8天-第38天，那我的總花費為第8天的花費+月票

...

以此類推

 

 

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int[] dp = new int[396];
        int dayCost = costs[0];
        int weekCost = costs[1];
        int monthCost = costs[2];

        for (int i = 0; i < days.length; i++) {
            dp[days[i]+30] = -1;
        }
        for (int i = 31; i <= 395; i++) {
            if(dp[i]==0){
                dp[i] = dp[i-1];
            }else{
                dp[i] = Math.min(Math.min(dp[i-1]+dayCost,dp[i-7]+weekCost),dp[i-30]+monthCost);
            }
        }
        return dp[days[days.length-1]+30];
    }
}