1. 拉普拉斯算子
1.1 簡介
一種典型的各向同性的微分算子，可用於檢測圖像中灰度圖片的區域
$$ \nabla^{2} f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} $$
根據上述的差分近似可以推導出
$$ \nabla^{2} f(x, y)=f(x+1, y)+f(x-1, y)+f(x, y+1)+f(x, y-1)-4 f(x, y) $$
1.2 銳化過程
- 使用拉普拉斯過濾器得到圖像中灰度突變的區域$\nabla^{2} f(x, y)$
- 使用原圖像加上$\nabla^{2} f(x, y)$，如下
$$ g(x, y)=f(x, y)+c\left[\nabla^{2} f(x, y)\right] $$
- 其中c為可變參數
2. 測試
圖源自skimage
3. 代碼
1 import numpy as np 2
3
4 def laplace_sharpen(input_image, c): 5 '''
6 拉普拉斯銳化 7 :param input_image: 輸入圖像 8 :param c: 銳化系數 9 :return: 輸出圖像 10 '''
11 input_image_cp = np.copy(input_image) # 輸入圖像的副本
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13 # 拉普拉斯濾波器
14 laplace_filter = np.array([ 15 [1, 1, 1], 16 [1, -8, 1], 17 [1, 1, 1], 18 ]) 19
20 input_image_cp = np.pad(input_image_cp, (1, 1), mode='constant', constant_values=0) # 填充輸入圖像
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22 m, n = input_image_cp.shape # 填充后的輸入圖像的尺寸
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24 output_image = np.copy(input_image_cp) # 輸出圖像
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26 for i in range(1, m - 1): 27 for j in range(1, n - 1): 28 R = np.sum(laplace_filter * input_image_cp[i - 1:i + 2, j - 1:j + 2]) # 拉普拉斯濾波器響應
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30 output_image[i, j] = input_image_cp[i, j] + c * R 31
32 output_image = output_image[1:m - 1, 1:n - 1] # 裁剪
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34 return output_image