一、遞歸算法的基本知識
1.理解什么是遞歸
簡單的從字面意思來，就是既有傳遞又有回歸的算法，就叫做遞歸。比如：你在電影院看電影，湊巧的是你來遲了，一懵，發現自己的座位號找不到，你就開始問旁邊的人，你是第幾號，然后旁邊的人又不知道，又問旁邊的人，那個人又不知道，之后他又問旁邊的人，依次類推，等到你問到最前面的時候，那個人知道自己的座位號，就告訴他旁邊的人，然后他們一個又一個的把消息傳遞回來，直到你知道自己的作為在哪里。這就是所謂的遞歸；平常生活中，我們會碰到很多這樣的例子。這類似於我們平常聽到的一個故事，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚給小和尚講故事，然后又是從前有座山......，這個例子很像遞歸，但它卻不是遞歸，而是循環，就像那種永遠跳不出的循環，死循環。
2.遞歸的條件
a. 必須要有終止條件，否則會報內存溢出的錯誤
b. 遞歸必須有去有回
3.遞歸與循環的區別
遞歸是有去有回，而循環是只有去，沒有回。
二、舉例
1.用遞歸算階乘 5的階乘
【分析】 5! == 5 * 4!
4! == 4 * 3!
3! == 3 * 2!
2! == 2 * 1!
fn(5);
return 5 * fn(4);
fn(4)
return 4 * fn(3)
fn(3)
return 3 * fn(2)
fn(2)
return 2 * fn(1)
.....
代碼：
function fn(n) {
if (n == 1) return 1;
return n * fn(n - 1);
}
console.log(fn(5));
2.利用遞歸求1 - 100的和
function fn(n) {
if (n <= 1) return 1;
else
return n + fn(n - 1);
}
console.log(fn(5));
3.兔子 3 個月成年 -> 繁殖 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987
function fn(n) {
if(n==1|| n==2) return 1;
return fn(n-1)+fn(n-2);
}
console.log(fn(10));
4. 求最大公約數
function fn(m, n) {
var r;
r = m % n;
m = n;
n = r;
if (r != 0) {
return fn(m, n);
} else {
return m;
}
}
console.log(fn(14, 24));
5.算1！+2！+3！+……+n!
function fn(n) {
if (n <= 1) return 1;
return n * fn(n - 1);
}
function fn1(n) {
var sum = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) {
sum += fn(i);
}
return sum;
}
console.log(fn1(4));